составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(3;-3) и B(-1;9)

Для составления уравнения прямой, проходящей через точки A(3;-3) и B(-1;9), нам нужно воспользоваться формулой для уравнения прямой в координатной плоскости.

Сначала найдем коэффициент наклона (угловой коэффициент) данной прямой. Это делается по формуле:
\[ k = \dfrac{y2 - y1}{x2 - x1} \]

Где (x1, y1) = A(3,-3) и (x2, y2) = B(-1,9).
\[ k = \dfrac{9 - (-3)}{-1 - 3} = \dfrac{12}{-4} = -3 \]

Теперь, имея коэффициент наклона (-3) и одну из точек (например, A(3,-3)), мы можем использовать уравнение прямой вида y = kx + b. Подставляем коэффициенты и координаты точки, чтобы найти значение b:
\[ -3 = -3 \cdot 3 + b \]
\[ -3 = -9 + b \]
\[ b = -3 + 9 = 6 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(3;-3) и B(-1;9), имеет вид:
\[ y = -3x + 6 \]