2х+4у=5(х-у) х2-у2=6 решити с методом подбора

Задача решается по методу подбора через подстановку.

Дано: 2x + 4y = 5(x − y) x^2 − y^2 = 6

Шаг 1. Упростим первый уравнение 2x + 4y = 5x − 5y Перенесем все в одну сторону: -3x + 9y = 0 ⇒ x = 3y

Шаг 2. Подставим x = 3y во второе уравнение x^2 − y^2 = 6 (3y)^2 − y^2 = 6 9y^2 − y^2 = 6 8y^2 = 6 ⇒ y^2 = 3/4

Шаг 3. Найдем y y = ±√(3/4) = ±√3/2

Шаг 4. Найдем x, используя x = 3y Если y = √3/2, то x = 3·√3/2 = 3√3/2 Если y = −√3/2, то x = 3·(−√3/2) = −3√3/2

Ответы:

• (x, y) = (3√3/2, √3/2)
• (x, y) = (−3√3/2, −√3/2)

Пример численных значений: (x, y) ≈ (2.598, 0.866) и (−2.598, −0.866)

Проверка (корректность): Для первых значений: 2x + 4y ≈ 2·2.598 + 4·0.866 ≈ 8.66, 5(x − y) ≈ 5(2.598 − 0.866) ≈ 8.66. x^2 − y^2 ≈ 6.760 − 0.750 ≈ 6, что соответствует второму уравнению. Аналогично для положительных и отрицательных пар.