Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 2. Тема теста: Математическое ожидание и дисперсия числа успехов и частоты…

Ниже представлен тест из 8 вопросов на тему «Математическое ожидание и дисперсия числа успехов и частоты успеха в серии испытаний Бернулли» для 9 класса. Тип вопросов: единственный выбор. Ответы не приводятся.

1. В серии из n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p случайная величина X — число успехов. Каково математическое ожидание E[X]? A) np B) n/p C) p/n D) sqrt(np)

2. Для той же серии X имеет дисперсию Var(X). Какое из выражений верно? A) np B) npq C) n(1-p) D) p(1-p)

3. Пусть n = 10 и p = 0.3. Каково математическое ожидание числа успехов E[X]? A) 3 B) 6 C) 0.3 D) 10

4. Для тех же параметров n = 10 и p = 0.3. Каково значение дисперсии Var(X)? A) 1.5 B) 2.1 C) 3 D) 0.7

5. Пусть Y = X/n — частота успехов в серии из n испытаний. Каково математическое ожидание E[Y]? A) np B) p C) n/p D) sqrt(p)

6. Какова дисперсия Y = X/n? (Для общего случая) A) p(1-p)/n B) p(1-p)·n C) p/n D) (1-p)/n

7. Для n = 20 и p = 0.5 найдите стандартное отклонение числа успехов X (то есть sqrt(Var(X))). A) 1 B) 2.24 C) 4 D) 5

8. Какое из утверждений верно относительно биномиального распределения и нормального приближения? A) Оно применяется всегда B) Его нельзя приближать нормальным образом C) При больших n и p не близком к 0 или 1 биномиальное распределение можно аппроксимировать нормальным D) Оно применяется только если p = 0.5