В треугольнике АВС АС =ВС =√149,АВ =20.Найдите tg A

Задача: в треугольнике ABC AC = BC = sqrt(149), AB = 20. Найти tg A. Пошаговое решение: 1) Признание типа треугольника - AC = BC, значит треугольник равнобедренный по вершине C. База — сторона AB длиной 20. 2) Использование закона косинусов (для угла A) - Обозначим стороны как в стандартной нотации: a = BC (opposite угол A) = sqrt(149), b = CA = sqrt(149), c = AB = 20. - Закон косинусов: a^2 = b^2 + c^2 − 2bc cos A. - Подставим значения: 149 = 149 + 400 − 2·sqrt(149)·20·cos A. - Получаем: 2·sqrt(149)·20·cos A = 400 → cos A = 400 / (40√149) = 10/√149. 3) Поиск синуса угла A - sin^2 A = 1 − cos^2 A = 1 − (100/149) = 49/149 → sin A = 7/√149 (положительный, так как угол A острый). 4) Нахождение tg A - tan A = sin A / cos A = (7/√149) / (10/√149) = 7/10. Ответ: tg A = 7/10. Дополнительный удобный способ (альтернатива, без закона косинусов): - Проведём высоту CM к основании AB. Так как AB = 20, AM = MB = 10. - В треугольнике AMC: гипотенуза — AC = √149, катет AM = 10, значит CM = √(AC^2 − AM^2) = √(149 − 100) = 7. - Величина tan A в этом прямоугольном треугольнике равна отношению противолежащего катета к прилежащему: tan A = CM/AM = 7/10. Итак, tan A = 7/10.