"Найдите наибольшее значение функции y=16tg⁡x−16x+4π−5y = 16 \tg x - 16x + 4\pi - 5 на отрезке [−π4;π4]\left[ -\frac{\pi}{4};…

Классно, давай разберёмся вместе.

Задача: найти наибольшее значение функции y = 16 tan x - 16x + 4π - 5 на отрезке [-π/4, π/4].

1. Область определения

• Функция содержит tan x, значит cos x ≠ 0. На отрезке [-π/4, π/4] cos x не равна нулю, поэтому функция определена на всём отрезке.

2. Производная и монотонность

• y' = 16 sec^2 x - 16 = 16(1/cos^2 x) - 16 = 16(tan^2 x) ≥ 0.
• Таким образом y' ≥ 0 на всём интервале, и функция неубывающая. Внутри есть точка x = 0, где y' = 0, но это не нарушает неубывающий характер.

3. Значения на концах и внутри

• В точке x = π/4: y(π/4) = 16 tan(π/4) - 16(π/4) + 4π - 5 = 16 - 4π + 4π - 5 = 11.

• В точке x = -π/4: y(-π/4) = 16 tan(-π/4) - 16(-π/4) + 4π - 5 = -16 + 4π + 4π - 5 = 8π - 21 ≈ 4.13.

• В точке x = 0 (внутри интервала): y(0) = 16 tan 0 - 16·0 + 4π - 5 = 0 + 0 + 4π - 5 ≈ 7.57.

4. Ответ

• Наибольшее значение на отрезке достигается в x = π/4 и равно 11.

Ваш ответ 27 неверен. Ошибка может быть в неправильном расчёте значения в точке π/4 (правильно: 16 tan(π/4) = 16, а остальные слагаемые дают 0 после сокращения +4π и -4π, плюс -5).

Если хочешь, можем разобрать любую часть ещё подробнее.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.