|х|=16

Задача: |x| = 16 Пояснение и решение по шагам 1) Свойство абсолютного значения - |x| — это расстояние от x до нуля. Оно всегда неотрицательно. - Чтобы получить равенство |x| = 16, нужно, чтобы x находился на расстоянии 16 единиц от нуля: либо слева от нуля на расстоянии 16, либо справа. 2) Разделение на случаи - Случай 1: x ≥ 0. Тогда |x| = x. Уравнение даёт x = 16. Это удовлетворяет условию x ≥ 0, значит решение верно. - Случай 2: x < 0. Тогда |x| = -x. Уравнение даёт -x = 16 → x = -16. Это удовлетворяет условию x < 0, значит решение верно. 3) Итог - Решения уравнения: x = -16 и x = 16. 4) Проверка - |(-16)| = 16 ✔ - |16| = 16 ✔ 5) Альтернативный способ (как проверить быстро) - Возвести обе стороны в квадрат: |x| = 16 ⇒ x^2 = 256 ⇒ x = ±16. То есть те же два решения. 6) Важное обобщение - Для уравнения |x| = a, если a ≥ 0, то решения x = a или x = -a; если a < 0 — решений нет.