|х|=16

Задача: |x| = 16

Пояснение и решение по шагам

1. Свойство абсолютного значения

• |x| — это расстояние от x до нуля. Оно всегда неотрицательно.
• Чтобы получить равенство |x| = 16, нужно, чтобы x находился на расстоянии 16 единиц от нуля: либо слева от нуля на расстоянии 16, либо справа.

2. Разделение на случаи

• Случай 1: x ≥ 0. Тогда |x| = x. Уравнение даёт x = 16. Это удовлетворяет условию x ≥ 0, значит решение верно.
• Случай 2: x < 0. Тогда |x| = -x. Уравнение даёт -x = 16 → x = -16. Это удовлетворяет условию x < 0, значит решение верно.

3. Итог

• Решения уравнения: x = -16 и x = 16.

4. Проверка

• |(-16)| = 16 ✔
• |16| = 16 ✔

5. Альтернативный способ (как проверить быстро)

• Возвести обе стороны в квадрат: |x| = 16 ⇒ x^2 = 256 ⇒ x = ±16. То есть те же два решения.

6. Важное обобщение

• Для уравнения |x| = a, если a ≥ 0, то решения x = a или x = -a; если a < 0 — решений нет.