7z^2 - 20z + 14 = 0

Задача: 7z^2 - 20z + 14 = 0

Это квадратное уравнение вида a z^2 + b z + c = 0 с a = 7, b = -20, c = 14.

1. Способ через дискриминант

• Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4·7·14 = 400 - 392 = 8.
• Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня: z = [-b ± sqrt(D)] / (2a) z1 = [20 + sqrt(8)] / 14 = (10 + sqrt(2)) / 7 z2 = [20 - sqrt(8)] / 14 = (10 - sqrt(2)) / 7

2. Альтернатива: completing the square

• Разделим на 7: z^2 - (20/7)z + 2 = 0.
• Приведём к квадратному монстру: (z - 10/7)^2 = 2/49.
• Значит z = 10/7 ± sqrt(2)/7 = (10 ± sqrt(2)) / 7.

3. Приближённые значения

• z1 ≈ (10 + 1.4142) / 7 ≈ 1.6306
• z2 ≈ (10 - 1.4142) / 7 ≈ 1.2265

Ответ: z = (10 ± sqrt(2)) / 7.