Построй график 2х-4у=5

Задача: Построить график уравнения 2x - 4y = 5.

Пошаговое решение (понять и построить график)

1. Приведем уравнение к явному виду (наклонно-пересеченной форме)

• 2x - 4y = 5
• Перенесем член с y в левую сторону: -4y = -2x + 5
• Разделим на -4: y = (1/2)x - 5/4

Это означает, что график — прямая с наклоном m = 1/2 и пересечением с осью y в точке b = -5/4.

2. Найдем ключевые точки (для построения)

• Пересечение с осью y (x = 0): y = -5/4. Точка: (0, -5/4) = (0, -1.25).
• Пересечение с осью x (y = 0): 2x = 5 → x = 5/2. Точка: (5/2, 0) = (2.5, 0).

3. Как построить на чертеже

• Нарисуйте координатные оси.
• Отметьте точку пересечения с осью y: (0, -5/4).
• Отметьте точку пересечения с осью x: (5/2, 0).
• Соедините эти две точки прямой линией. Эта линия и есть график уравнения 2x - 4y = 5.
• Также можно отметить, что график имеет наклон 1/2 (каждый шаг по x на 2 единицы соответствует шагу по y на 1 единицу вверх).

4. Дополнительные точки для проверки (по желанию)

• Подставим x = 2: y = (1/2)*2 - 5/4 = 1 - 1.25 = -0.25. Точка (2, -1/4).
• Подставим x = 4: y = (1/2)*4 - 5/4 = 2 - 1.25 = 0.75. Точка (4, 3/4). Все эти точки лежат на одной прямой, соответствующей уравнению.

5. Резюме

• Уравнение записи: 2x - 4y = 5
• Эквивалентно в явном виде: y = (1/2)x - 5/4
• Наклон прямой: 1/2
• Пересечение с осью y: (0, -5/4)
• Пересечение с осью x: (5/2, 0)
• График: прямая, проходящая через указанные точки, все точки удовлетворяют исходному уравнению.

Если нужно, могу привести схематическое ASCII-образование графика или помочь построить график в Excel/Desmos.