(3x-4y)(2x-5y)-3y(4y-3x) разложи на множители

Задача: разложить на множители выражение (3x-4y)(2x-5y) - 3y(4y-3x).

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в первой части: (3x - 4y)(2x - 5y) = 3x·2x + 3x·(-5y) + (-4y)·2x + (-4y)(-5y) = 6x^2 - 15xy - 8xy + 20y^2 = 6x^2 - 23xy + 20y^2

2. Раскроем вторую часть: -3y(4y - 3x) = -3y·4y - 3y(-3x) = -12y^2 + 9xy

3. Соединим результаты: (6x^2 - 23xy + 20y^2) + (-12y^2 + 9xy) = 6x^2 - 14xy + 8y^2

4. Вынесем общий множитель 2: 6x^2 - 14xy + 8y^2 = 2(3x^2 - 7xy + 4y^2)

5. Раскроем квадратное трехчленное выражение 3x^2 - 7xy + 4y^2: Оно разлагается как (3x - 4y)(x - y), потому что (3x - 4y)(x - y) = 3x^2 - 3xy - 4xy + 4y^2 = 3x^2 - 7xy + 4y^2.

6. Получаем окончательное разложение: 2(3x^2 - 7xy + 4y^2) = 2(3x - 4y)(x - y)

Ответ: 2(3x - 4y)(x - y).