1.какие фигуры называют равными. Что означает равенство треугольников? 2.свойства биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведённые к основанию 3.задача на тему свойства прямых треугольников 1 из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы меньшего из катетов равна 26, 4 см найдите. у треугольника

Ниже подробные решения по геометрии 7 класса с понятными пояснениями. 1) Какие фигуры называют равными. Что означает равенство треугольников? - Что значит «равные фигуры» (конгруентные): - две фигуры называются равными (конгруентными), если одну можно точно совместить с другой с помощью переноса, поворота и/или отражения. При этом их размеры и форма совпадают. - Что означает равенство треугольников: - два треугольника равны тогда, когда соответствующие стороны и соответствующие углы равны: - стороны совпадают по длинам: a = a', b = b', c = c' - углы совпадают по величинам: ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C' - существуют критерии (правила) для доказательства равенства треугольников: - SSS: три стороны равны трём сторонам другого треугольника - SAS: две стороны и включённый между ними угол равны - ASA: два угла и включённая между ними сторона равны - AAS: два угла и любая другая сторона равны - RHS (для прямоугольных треугольников): гипотенуза и один из катетов равны соответствующим сторонам другого прямоугольного треугольника - Пример понятного применения: - если треугольники имеют стороны 3, 4, 5 и другой треугольник имеет стороны 3, 4, 5 в таком же порядке, они равны. - или если два треугольника имеют по две стороны и междушугловой угол одинаковы, и т.д. (по критериям выше). 2) Свойства биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведённой к основанию Пусть равнобедренный треугольник ABC с основаниями BC и равными сторонами AB = AC (B и C — концы основания, A — вершина). Пусть D — точка на BC, такая что AD — биссектриса угла ∠BAC (то есть ∠BAD = ∠DAC). Свойства: - AD делит вершину А на два равных угла: ∠BAD = ∠DAC. - AD является медианом основания, то есть BD = DC. Это следует из того, что треугольники ABD и ACD по условию AB = AC и по расстояниям AD общей стороны являются равными ( SAS ), значит соответствующие части основания равны. - AD — высота треугольника. Так как BD = DC и BD и DC лежат на одной прямой BC, получаем, что ∠ADB = ∠ADC, а эти углы являются углами при перпендикуляре к BC. Следовательно AD ⟂ BC. - Таким образом, биссектриса из вершины в основание является одновременно медианой и высотой, а основание делится на равные части. Иными словами, в равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине к основанию одновременно является биссектрисой, медианой и высотой. 3) Задача на тему свойств прямоугольного треугольника: один из углов прямого треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см — найдите стороны треугольника Разбираем как 30-60-90 треугольник: - В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60°, 90° стороны пропорциональны так: краткий катет (против угла 30°) = x, длинный катет (против угла 60°) = x√3, гипотенуза = 2x. - Пусть меньший катет = x, гипотенуза = 2x. По условию сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см: 2x + x = 3x = 26,4 см → x = 8,8 см. - Значит: - меньший катет = 8,8 см - гипотенуза = 2x = 17,6 см - больший катет = x√3 = 8,8√3 ≈ 8,8 · 1,732 ≈ 15,24 см Ответы: - меньший катет: 8,8 см - гипотенуза: 17,6 см - больший катет: примерно 15,24 см Если нужно, могу привести дополнительные примеры про равные фигуры или ещё задачи по биссектрисам в равнобедренном треугольнике.