1.какие фигуры называют равными. Что означает равенство треугольников? 2.свойства биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведённые к основанию 3.задача на тему свойства…

Ниже подробные решения по геометрии 7 класса с понятными пояснениями.

1. Какие фигуры называют равными. Что означает равенство треугольников?

• Что значит «равные фигуры» (конгруентные):
  • две фигуры называются равными (конгруентными), если одну можно точно совместить с другой с помощью переноса, поворота и/или отражения. При этом их размеры и форма совпадают.
• Что означает равенство треугольников:
  • два треугольника равны тогда, когда соответствующие стороны и соответствующие углы равны:
    • стороны совпадают по длинам: a = a', b = b', c = c'
    • углы совпадают по величинам: ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
  • существуют критерии (правила) для доказательства равенства треугольников:
    • SSS: три стороны равны трём сторонам другого треугольника
    • SAS: две стороны и включённый между ними угол равны
    • ASA: два угла и включённая между ними сторона равны
    • AAS: два угла и любая другая сторона равны
    • RHS (для прямоугольных треугольников): гипотенуза и один из катетов равны соответствующим сторонам другого прямоугольного треугольника
• Пример понятного применения:
  • если треугольники имеют стороны 3, 4, 5 и другой треугольник имеет стороны 3, 4, 5 в таком же порядке, они равны.
  • или если два треугольника имеют по две стороны и междушугловой угол одинаковы, и т.д. (по критериям выше).

2. Свойства биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведённой к основанию

Пусть равнобедренный треугольник ABC с основаниями BC и равными сторонами AB = AC (B и C — концы основания, A — вершина). Пусть D — точка на BC, такая что AD — биссектриса угла ∠BAC (то есть ∠BAD = ∠DAC).

Свойства:

• AD делит вершину А на два равных угла: ∠BAD = ∠DAC.
• AD является медианом основания, то есть BD = DC. Это следует из того, что треугольники ABD и ACD по условию AB = AC и по расстояниям AD общей стороны являются равными ( SAS ), значит соответствующие части основания равны.
• AD — высота треугольника. Так как BD = DC и BD и DC лежат на одной прямой BC, получаем, что ∠ADB = ∠ADC, а эти углы являются углами при перпендикуляре к BC. Следовательно AD ⟂ BC.
• Таким образом, биссектриса из вершины в основание является одновременно медианой и высотой, а основание делится на равные части.

Иными словами, в равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине к основанию одновременно является биссектрисой, медианой и высотой.

3. Задача на тему свойств прямоугольного треугольника: один из углов прямого треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см — найдите стороны треугольника

Разбираем как 30-60-90 треугольник:

• В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60°, 90° стороны пропорциональны так: краткий катет (против угла 30°) = x, длинный катет (против угла 60°) = x√3, гипотенуза = 2x.
• Пусть меньший катет = x, гипотенуза = 2x. По условию сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см: 2x + x = 3x = 26,4 см → x = 8,8 см.
• Значит:
  • меньший катет = 8,8 см
  • гипотенуза = 2x = 17,6 см
  • больший катет = x√3 = 8,8√3 ≈ 8,8 · 1,732 ≈ 15,24 см

Ответы:

• меньший катет: 8,8 см
• гипотенуза: 17,6 см
• больший катет: примерно 15,24 см

Если нужно, могу привести дополнительные примеры про равные фигуры или ещё задачи по биссектрисам в равнобедренном треугольнике.