А у=3×2+4×+4

Задача, как я понимаю, записана как y = 3x^2 + 4x + 4 (возможно, вместо «3×2» имелось в виду «3x^2», а вместо «4×» — «4x»). Разберём подробно, чтобы понять поведение этой квадратичной функции. Что известно по коэффициентам - a = 3 (положительный, значит парабола открывается вверх) - b = 4 - c = 4 1) Вершина параболы и ось симметрии - Ось симметрии: x_v = -b/(2a) = -4/(2·3) = -4/6 = -2/3. - Значение на вершине: y_v = y(-2/3) = 3(-2/3)^2 + 4(-2/3) + 4 = 3·(4/9) - 8/3 + 4 = 4/3 - 8/3 + 4 = -4/3 + 4 = 8/3. - Вершина: (-2/3, 8/3). 2) Дискриминант и корни - Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4·3·4 = 16 - 48 = -32 < 0. - Значит реальных корней у уравнения 3x^2 + 4x + 4 = 0 нет. График не пересекает ось x. - Корни в комплексной плоскости: x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-4 ± sqrt(-32)]/6 = (-4 ± 4i√2)/6 = (-2 ± 2i√2)/3. 3) Эквивалентная форма (полная квадратная) - y = 3x^2 + 4x + 4 - Можно привести к форме вершины: y = 3[(x^2) + (4/3)x] + 4 = 3[(x + 2/3)^2 - (4/9)] + 4 = 3(x + 2/3)^2 - 4/3 + 4 = 3(x + 2/3)^2 + 8/3. - Вершина явно видна в этой форме: y = 3(x + 2/3)^2 + 8/3. 4) Примеры значений - При x = 0: y = 4. - При x = -1: y = 3(1) + (-4) + 4 = 3. - При любом другом x можно подставлять по формуле. 5) Что это значит для графика - Поскольку a > 0, парабола открывается вверх. - Наименьшее значение достигается в вершине: y_min = 8/3 при x = -2/3. - Нет реальных корней, значит график не пересекает ось Ox. Если хочешь, можем рассмотреть конкретные задачи на этом выражении: - найти значение функции в заданном x; - построить график; - найти комплексные корни; - проверить эквивалентность или факторизацию (последнее возможно только в комплексной области).