а у=3×2+4×+4

Задача, как я понимаю, записана как y = 3x^2 + 4x + 4 (возможно, вместо «3×2» имелось в виду «3x^2», а вместо «4×» — «4x»). Разберём подробно, чтобы понять поведение этой квадратичной функции.

Что известно по коэффициентам

• a = 3 (положительный, значит парабола открывается вверх)
• b = 4
• c = 4

1. Вершина параболы и ось симметрии

• Ось симметрии: x_v = -b/(2a) = -4/(2·3) = -4/6 = -2/3.
• Значение на вершине: y_v = y(-2/3) = 3(-2/3)^2 + 4(-2/3) + 4 = 3·(4/9) - 8/3 + 4 = 4/3 - 8/3 + 4 = -4/3 + 4 = 8/3.
• Вершина: (-2/3, 8/3).

2. Дискриминант и корни

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4·3·4 = 16 - 48 = -32 < 0.
• Значит реальных корней у уравнения 3x^2 + 4x + 4 = 0 нет. График не пересекает ось x.
• Корни в комплексной плоскости: x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-4 ± sqrt(-32)]/6 = (-4 ± 4i√2)/6 = (-2 ± 2i√2)/3.

3. Эквивалентная форма (полная квадратная)

• y = 3x^2 + 4x + 4
• Можно привести к форме вершины: y = 3[(x^2) + (4/3)x] + 4 = 3[(x + 2/3)^2 - (4/9)] + 4 = 3(x + 2/3)^2 - 4/3 + 4 = 3(x + 2/3)^2 + 8/3.
• Вершина явно видна в этой форме: y = 3(x + 2/3)^2 + 8/3.

4. Примеры значений

• При x = 0: y = 4.
• При x = -1: y = 3(1) + (-4) + 4 = 3.
• При любом другом x можно подставлять по формуле.

5. Что это значит для графика

• Поскольку a > 0, парабола открывается вверх.
• Наименьшее значение достигается в вершине: y_min = 8/3 при x = -2/3.
• Нет реальных корней, значит график не пересекает ось Ox.

Если хочешь, можем рассмотреть конкретные задачи на этом выражении:

• найти значение функции в заданном x;
• построить график;
• найти комплексные корни;
• проверить эквивалентность или факторизацию (последнее возможно только в комплексной области).