Y = \sin(4x - \frac{\pi}{6}) при x_0 = \frac{\pi}{4}

Задача: y = sin(4x − π/6) при x0 = π/4. Пошаговое решение (для понимания): 1) Подставим x0 в аргумент функции. - 4x0 − π/6 = 4·(π/4) − π/6 = π − π/6 = 5π/6. 2) Найдём значение функции в этой точке. - y(x0) = sin(5π/6) = sin(π − π/6) = sin(π/6) = 1/2. - Таким образом, y при x = π/4 равно 1/2. 3) (Дополнительно) Найдём производную и наклон касательной. - dy/dx = 4 cos(4x − π/6). - Оценим в x0: cos(4x0 − π/6) = cos(5π/6) = cos(π − π/6) = −cos(π/6) = −√3/2. - Значит, dy/dx|_{x0} = 4 · (−√3/2) = −2√3. 4) Уравнение касательной к графику в точке (x0, y0). - y − y0 = y'(x0) (x − x0) - y − 1/2 = (−2√3) (x − π/4) - y = −2√3 x + (√3 π)/2 + 1/2. Итого: - Значение функции в x0: y = 1/2. - Наклон касательной в x0: dy/dx = −2√3. - Уравнение касательной: y = −2√3 x + (√3 π)/2 + 1/2. Дополнительно (для общего понимания): период функции y = sin(4x − π/6) равен T = 2π / частота = 2π / 4 = π/2.