До какой температуры надо нагреть вольфрамовый проводник при 0 °C, чтобы его сопротивление увеличилось на 90 %?

Задача зиждется на линейном приближении зависимости сопротивления металлов от температуры: R(T) ≈ R0 [1 + α (T − T0)], где:

• R0 — сопротивление при начальной температуре T0,
• α — коэффициент температурного расширения сопротивления (для вольфрама около комнатной температуры примерно 4,5×10^-3 1/°C).

Дано: T0 = 0 °C, нужно такое T, чтобы сопротивление увеличилось на 90%: (R − R0)/R0 = 0.90 ⇒ α (T − T0) = 0.90.

Получаем: ΔT = T − T0 = 0.90 / α.

Подставим α ≈ 4,5×10^-3 1/°C: ΔT ≈ 0.90 / 0.0045 ≈ 200 °C.

Следовательно, нужно нагреть до примерно 200 °C (то есть конечная температура T ≈ 200 °C). Это эквивалентно примерно 473 K.

Примечания:

• Это приблизительная оценка, поскольку α для вольфрама зависит от температуры и может чуть варьировать. При α = 4.3×10^-3 1/°C получится ≈209 °C, при α = 4.7×10^-3 1/°C — ≈191 °C.
• Линейное приближение справедливо для умеренных температур; при больших ΔT учитывать нелинейность может потребоваться более точная модель.