один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 155°.найдите угол треугольника

Задача говорит: в равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 155°. Найдите внутренние углы треугольника.

Допустим, треугольник ABC с AB = AC (основание BC). Тогда углы при основаниях равны: ∠B = ∠C.

1. Вариант 1: внешний угол дан при вершине A (т.е. внешний угол к ∠A).

• Внешний угол при A равен сумме удалённых углов: 155° = ∠B + ∠C.
• Так как ∠B = ∠C, получаем 155° = 2∠B ⇒ ∠B = ∠C = 77.5°.
• Тогда ∠A = 180° − (∠B + ∠C) = 180° − 155° = 25°.
• Все углы: 25°, 77.5°, 77.5°.

2. Вариант 2: внешний угол дан при основании B (или C).

• Внешний угол при B равен 180° − ∠B. 155° = 180° − ∠B ⇒ ∠B = 25°.
• Так как ∠B = ∠C, ∠C = 25°.
• Тогда ∠A = 180° − (∠B + ∠C) = 180° − 50° = 130°.
• Все углы: 130°, 25°, 25°.

Вывод:

• Если внешний угол записан на вершине A, углы треугольника: 25°, 77.5°, 77.5°.
• Если внешний угол записан на основании (B или C), углы треугольника: 130°, 25°, 25°.

Чаще встречается вариант с целочисленными углами: 130°, 25°, 25°. Поэтому наиболее вероятный ответ: внутренние углы треугольника равны 130° (вершина) и 25° при каждом основании.