Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Задача: Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Решение:

• Обозначим катеты: a = 6 см, b = 8 см.
• Гипотенуза по теореме Пифагора: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 см.
• Площадь прямоугольного треугольника: S = (1/2)ab = (1/2)·6·8 = 24 см^2.
• Проверка (для уверенности): c^2 = a^2 + b^2 → 10^2 = 6^2 + 8^2 → 100 = 36 + 64 = 100. Всё верно.
• Дополнительная заметка: треугольник 6-8-10 является удвоением 3-4-5, что соответствует классическому целочисленному треугольнику-пифагорейскому.

Ответ:

• Гипотенуза: 10 см
• Площадь: 24 см^2