реши линейное уравнение x*y=48 x+y=16

Решим систему: x + y = 16 xy = 48

Способ 1. Подстановка

• Выразим y через x: y = 16 − x.
• Подставим в xy = 48: x(16 − x) = 48 ⇒ 16x − x^2 = 48 ⇒ x^2 − 16x + 48 = 0.
• Решим квадратное уравнение: Δ = (−16)^2 − 4·1·48 = 256 − 192 = 64, корни: x = [16 ± √64]/2 = (16 ± 8)/2.
  • x = (16 + 8)/2 = 24/2 = 12
  • x = (16 − 8)/2 = 8/2 = 4
• Соответственно:
  • Если x = 12, то y = 16 − x = 4.
  • Если x = 4, то y = 16 − x = 12.

Способ 2. Через корни квадратного уравнения (быстрое замечание)

• x и y являются корнями уравнения t^2 − (сумма)t + произведение = 0, то есть t^2 − 16t + 48 = 0.
• Факторизация: (t − 12)(t − 4) = 0, значит корни t = 12 и t = 4. Значит пары (x, y) — это (12, 4) или (4, 12).

Ответ:

• x = 12, y = 4 или x = 4, y = 12.

Проверка: 12 + 4 = 16 и 12·4 = 48. Все верно.