Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В. В треугольнике АВС с прямым углом С, если: а) ВС=8, АВ=17. б) ВС=21, АС=20. в) ВС=1, АС=2. г) АС=24, АВ=25.

Ниже решения для каждого варианта. В прямоугольном треугольнике в углу C прямой угол, значит AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты.

Формулы:

• для угла A: sin A = BC/AB, cos A = AC/AB, tan A = BC/AC
• для угла B: sin B = AC/AB, cos B = BC/AB, tan B = AC/BC

а) BC = 8, AB = 17

• Найдём AC: AC = sqrt(AB^2 − BC^2) = sqrt(17^2 − 8^2) = sqrt(289 − 64) = sqrt(225) = 15
• sin A = BC/AB = 8/17 cos A = AC/AB = 15/17 tan A = BC/AC = 8/15
• sin B = AC/AB = 15/17 cos B = BC/AB = 8/17 tan B = AC/BC = 15/8

б) BC = 21, AC = 20

• Найдём AB: AB = sqrt(BC^2 + AC^2) = sqrt(21^2 + 20^2) = sqrt(441 + 400) = sqrt(841) = 29
• sin A = BC/AB = 21/29 cos A = AC/AB = 20/29 tan A = BC/AC = 21/20
• sin B = AC/AB = 20/29 cos B = BC/AB = 21/29 tan B = AC/BC = 20/21

в) BC = 1, AC = 2

• AB = sqrt(BC^2 + AC^2) = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5)
• sin A = BC/AB = 1/√5 = √5/5 cos A = AC/AB = 2/√5 = 2√5/5 tan A = BC/AC = 1/2
• sin B = AC/AB = 2/√5 = 2√5/5 cos B = BC/AB = 1/√5 = √5/5 tan B = AC/BC = 2

г) AC = 24, AB = 25

• Найдём BC: BC = sqrt(AB^2 − AC^2) = sqrt(25^2 − 24^2) = sqrt(625 − 576) = sqrt(49) = 7
• sin A = BC/AB = 7/25 cos A = AC/AB = 24/25 tan A = BC/AC = 7/24
• sin B = AC/AB = 24/25 cos B = BC/AB = 7/25 tan B = AC/BC = 24/7

Если нужны короткие сводки или проверка через Пифагора — скажи, добавлю.