высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. найдите углы этого треугольника.

Задача: высота AH к основанию BC равнобедренного треугольника AB = AC = 15,2 см равна 7,6 см. Найти углы треугольника.

Решение:

1. Пусть треугольник ABC — равнобедренный с основаниями AB и AC равны 15,2 см, высота AH опускается на основание BC. Так как треугольник равнобедренный, H является серединой основания BC и треугольники ABH и ACH равны и прямоугольные.

2. Рассмотрим острый угол в прямоугольном треугольнике ABH. В этом треугольнике гипотенуза AB равна 15,2 см, противолежащий AH равен 7,6 см. Таким образом, sin(угол ABH) = AH / AB = 7,6 / 15,2 = 0,5.

3. Угол ABH совпадает с углом при основании исходного треугольника ABC (так как BH лежит на BC). Следовательно, оснóвный угол θ = ABH = arcsin(0,5) = 30°.

4. В вершине треугольника угол A равен 180° − 2θ = 180° − 60° = 120°.

Ответ:

• углы при основаниях: по 30° каждый;
• вершинный угол: 120°.