(p-q)²

Разбор по заданным параметрам: Алгебра, 7 класс, цель — понять.

Задача: разложи (p − q)².

1. Что это за выражение

• (p − q)² значит квадрат разности двух переменных p и q.
• По стандартной формуле квадрат разности равен p² − 2pq + q².

2. Пошаговое доказательство

• Начинаем с определения квадрата: (p − q)² = (p − q)(p − q).
• Применяем распределительное свойство (распределение умножения по скобкам): (p − q)(p − q) = p(p − q) − q(p − q).
• Раскрываем каждое умножение: p(p − q) = p² − pq, −q(p − q) = −qp + q² = −pq + q².
• Складываем части: p² − pq − pq + q² = p² − 2pq + q².

Итак, получаем формулу: (p − q)² = p² − 2pq + q².

3. Что это значит на практике

• Это выражение всегда неотрицательно для любых реальных p и q.
• Это можно проверить на примерах и при этом увидеть симметрию с формулой (p + q)² = p² + 2pq + q².

4. Примеры для понятности

• Пример 1: p = 7, q = 2 (7 − 2)² = 5² = 25. Также по формуле: p² − 2pq + q² = 49 − 2·7·2 + 4 = 49 − 28 + 4 = 25.
• Пример 2: p = 3, q = −4 (3 − (−4))² = (3 + 4)² = 7² = 49. По формуле: p² − 2pq + q² = 9 − 2·3·(−4) + 16 = 9 + 24 + 16 = 49.

5. Быстрые замечания

• Если нужно разложить обратно в квадрат, просто запомни формулу: (p − q)² = p² − 2pq + q².
• Важно помнить знак перед 2pq: всегда минус, потому что это квадрат разности, а не суммы.

Если хочешь, могу привести ещё несколько практических задач на применение формулы или проверить твои примеры.