(p-q)²

Разбор по заданным параметрам: Алгебра, 7 класс, цель — понять. Задача: разложи (p − q)². 1) Что это за выражение - (p − q)² значит квадрат разности двух переменных p и q. - По стандартной формуле квадрат разности равен p² − 2pq + q². 2) Пошаговое доказательство - Начинаем с определения квадрата: (p − q)² = (p − q)(p − q). - Применяем распределительное свойство (распределение умножения по скобкам): (p − q)(p − q) = p(p − q) − q(p − q). - Раскрываем каждое умножение: p(p − q) = p² − pq, −q(p − q) = −qp + q² = −pq + q². - Складываем части: p² − pq − pq + q² = p² − 2pq + q². Итак, получаем формулу: (p − q)² = p² − 2pq + q². 3) Что это значит на практике - Это выражение всегда неотрицательно для любых реальных p и q. - Это можно проверить на примерах и при этом увидеть симметрию с формулой (p + q)² = p² + 2pq + q². 4) Примеры для понятности - Пример 1: p = 7, q = 2 (7 − 2)² = 5² = 25. Также по формуле: p² − 2pq + q² = 49 − 2·7·2 + 4 = 49 − 28 + 4 = 25. - Пример 2: p = 3, q = −4 (3 − (−4))² = (3 + 4)² = 7² = 49. По формуле: p² − 2pq + q² = 9 − 2·3·(−4) + 16 = 9 + 24 + 16 = 49. 5) Быстрые замечания - Если нужно разложить обратно в квадрат, просто запомни формулу: (p − q)² = p² − 2pq + q². - Важно помнить знак перед 2pq: всегда минус, потому что это квадрат разности, а не суммы. Если хочешь, могу привести ещё несколько практических задач на применение формулы или проверить твои примеры.