8х+2у=11 6х-4у=11 реши способом сложения

Задача: 8х + 2у = 11 и 6х − 4у = 11. Решение способом сложения ( elimination).

Цель: понять, дать подробное решение с объяснениями.

Шаг 1. Подготовка к способу сложения Чтобы исключить одну переменную, выбираем такой способ сложения, чтобы одна из переменных исчезла. Здесь коэффициенты у y в двух уравнениях: +2 и −4. Чтобы их сложить и получить нулевой коэффициент для y, умножим первое уравнение на 2:

• 8х + 2у = 11 → умножим на 2: 16х + 4у = 22.

Шаг 2. Сложение двух уравнений Теперь складываем получившееся уравнение с вторым исходным:

• (16х + 4у = 22) и (6х − 4у = 11) Складываем левые стороны и правые стороны:
• (16х + 4у) + (6х − 4у) = 22 + 11
• 22х = 33

Шаг 3. Найдем x

• 22х = 33 → х = 33/22 = 3/2.

Шаг 4. Найдем y (подстановка) Подставим х = 3/2 в одно из исходных уравнений, например в первое:

• 8x + 2y = 11
• 8*(3/2) + 2y = 11
• 12 + 2y = 11
• 2y = -1
• y = -1/2.

Шаг 5. Ответ и проверка

• Решение системы: x = 3/2, y = -1/2. Проверка во втором уравнении:
• 6x − 4y = 6*(3/2) − 4*(−1/2) = 9 + 2 = 11, что верно. Проверка пройдена.

Итого: x = 3/2, y = −1/2.