836+7+(9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V =…
836+7+(9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x² y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (X4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) como saben 9 - x² produce y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14X + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 496}dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) es 8 - x² y= x+79 - x² =3+6_433235) +(5±685() >
К goal: понять решение (Понять) по задаче на объём вращения.
Задача (распознаём смысл): найти объём тела, полученного вращением области между кривыми
- y1 = 9 − x^2
- y2 = x + 7 около оси Ox. Точки пересечения: 9 − x^2 = x + 7 ⇒ x^2 + x − 2 = 0 ⇒ (x + 2)(x − 1) = 0, значит x ∈ {−2, 1}.
- Постановка интеграла по методам усечённых цилиндрических слоев ( washers ):
- Верхняя кривая (最大 радиус): y1 = 9 − x^2
- Нижняя кривая (внутренний радиус): y2 = x + 7
- Радиусы неотрицательны на интервале [−2, 1], поэтому объём V = ∫ от x = −2 до x = 1 π[(R(x))^2 − (r(x))^2] dx = ∫_{−2}^{1} π[(9 − x^2)^2 − (x + 7)^2] dx.
- Раскрытие квадратов:
- (9 − x^2)^2 = 81 − 18x^2 + x^4
- (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 Разность: (9 − x^2)^2 − (x + 7)^2 = (81 − 18x^2 + x^4) − (x^2 + 14x + 49) = x^4 − 19x^2 − 14x + 32.
Итак, V = ∫{−2}^{1} π(x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx = π ∫{−2}^{1} (x^4 − 19x^2 − 14x + 32) dx.
- Интегрирование по частям: ∫(x^4) dx = x^5/5 ∫(−19x^2) dx = −(19/3)x^3 ∫(−14x) dx = −7x^2 ∫(32) dx = 32x
Следовательно, F(x) = x^5/5 − (19/3)x^3 − 7x^2 + 32x. Оценим на границах x ∈ [−2, 1]:
F(1) = 1/5 − 19/3 − 7 + 32 = (3 − 95 − 105 + 480)/15 = 283/15.
F(−2) = (−32)/5 − (19/3)(−8) − 7·4 + 32(−2) = −32/5 + 152/3 − 28 − 64 = (−96 + 760 − 420 − 960)/15 = −716/15.
Разность F(1) − F(−2) = 283/15 − (−716/15) = 999/15 = 333/5.
- Получение объёма: V = π · (333/5) = 333π/5.
Ответ: V = 333π/5 (≈ 209.0 единиц³).
Примечание по тексту задачи в сообщении: там встречаются неоднозначные и противоречивые фрагменты с коэффициентами π/12 и повторяющимися выражениями. Правильная настройка для данного типа задачи — V = ∫ from a to b π[(9 − x^2)^2 − (x + 7)^2] dx, что и приводит к V = 333π/5. Если цель вращения или ось другая, решение изменится соответствующим образом.
