Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: арифметический корень n-ой степени 3. Класс учеников: 9 4. Типы вопросов в тесте:…

Ниже представлен тест по теме арифметический корень n-й степени для 9 класса. Тип вопросов — открытый. Всего 10 вопросов. В разделе «Ответы» даны краткие решения и ответы.

1. Вычислите квадратный корень из 144.
2. Вычислите кубический корень из 27.
3. Найдите четвертый корень из 16.
4. Найдите пятый корень из 32.
5. Упростите выражение √[6]{x^6} и укажите, при каких x оно равно x.
6. Найдите кубический корень из -125.
7. Решите уравнение √[3]{x+4} = 3.
8. Найдите четвертый корень из 256.
9. Упростите выражение ∛(27x^3).
10. Решите уравнение √[4]{x^4+2x^2} = 3.

Ответы и краткие решения:

1. √144 = 12.
2. ∛27 = 3.
3. √[4]{16} = 2.
4. √[5]{32} = 2 (32 = 2^5, значит корень n-й степени равен основанию).
5. √[6]{x^6} = |x|. Это равно x тогда, когда x ≥ 0.
6. ∛(-125) = -5.
7. ∛(x+4) = 3 ⇒ x+4 = 27 ⇒ x = 23.
8. √[4]{256} = 4 (256 = 4^4).
9. ∛(27x^3) = ∛(27) ∙ ∛(x^3) = 3x.
10. Пусть y = x^2 ≥ 0. Тогда √[4]{x^4+2x^2} = √[4]{y^2+2y} = 3 ⇒ y^2 + 2y = 81 ⇒ y^2 + 2y − 81 = 0. Решение: y = -1 ± √82. Так как y ≥ 0, выбираем y = -1 + √82. Тогда x^2 = -1 + √82 и x = ±√(-1 + √82) (приближенно x ≈ ±2.84).