Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: арифметический корень n-ой степени 3. Класс учеников: 9 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже представлен тест по теме арифметический корень n-й степени для 9 класса. Тип вопросов — открытый. Всего 10 вопросов. В разделе «Ответы» даны краткие решения и ответы. 1) Вычислите квадратный корень из 144. 2) Вычислите кубический корень из 27. 3) Найдите четвертый корень из 16. 4) Найдите пятый корень из 32. 5) Упростите выражение √[6]{x^6} и укажите, при каких x оно равно x. 6) Найдите кубический корень из -125. 7) Решите уравнение √[3]{x+4} = 3. 8) Найдите четвертый корень из 256. 9) Упростите выражение ∛(27x^3). 10) Решите уравнение √[4]{x^4+2x^2} = 3. Ответы и краткие решения: 1) √144 = 12. 2) ∛27 = 3. 3) √[4]{16} = 2. 4) √[5]{32} = 2 (32 = 2^5, значит корень n-й степени равен основанию). 5) √[6]{x^6} = |x|. Это равно x тогда, когда x ≥ 0. 6) ∛(-125) = -5. 7) ∛(x+4) = 3 ⇒ x+4 = 27 ⇒ x = 23. 8) √[4]{256} = 4 (256 = 4^4). 9) ∛(27x^3) = ∛(27) ∙ ∛(x^3) = 3x. 10) Пусть y = x^2 ≥ 0. Тогда √[4]{x^4+2x^2} = √[4]{y^2+2y} = 3 ⇒ y^2 + 2y = 81 ⇒ y^2 + 2y − 81 = 0. Решение: y = -1 ± √82. Так как y ≥ 0, выбираем y = -1 + √82. Тогда x^2 = -1 + √82 и x = ±√(-1 + √82) (приближенно x ≈ ±2.84).