реши систему уравнений графически -y-x=2 и y+x=10

Задача: решить графически систему -y - x = 2 и y + x = 10.

Пояснение по шагам (для понимания графического решения)

1. Приведем каждое уравнение к явному виду y = mx + b

• -y - x = 2 → y = -x - 2
• y + x = 10 → y = -x + 10

2. Определим наклоны и перехваты

• Обе прямые имеют наклон m = -1 (мгновенный спад).
• Перехваты по оси y: b1 = -2, b2 = 10.
• Это две параллельные прямые: y = -x - 2 и y = -x + 10.

3. Графическое решение

• Первая прямая проходит через точки (-2, 0) и (0, -2).
• Вторая прямая проходит через точки (0, 10) и (10, 0).
• Поскольку прямые параллельны и имеют одинаковый наклон, они не пересекаются. Следовательно, графически решение отсутствует.

4. Альтернативный algebraic аргумент (для проверки)

• Приравняем правые части, ведь в графической точке их значения должны совпасть: -x - 2 = -x + 10.
• Это приводит к противоречию: -2 = 10, что невозможно. Значит решений нет.

5. Дополнительная заметка (необязательно, но полезно)

• Расстояние между параллельными прямыми x + y + 2 = 0 и x + y - 10 = 0 равно |(-10) - (2)| / sqrt(1^2 + 1^2) = 12 / sqrt(2) = 6√2.

Итого: система не имеет решений (она несовместна); графически две параллельные прямые, пересечения нет.