В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС, АD - медиана. Найти стороны этого треугольника, если АВ + BD = 27 и AC + CD = 21. В ответ запишите длину основания треугольника АВС.

Задача в равнобедренном треугольнике ABC с AB = BC и AD — медиана. Дельта: D — середина BC, поэтому BD = DC = BC/2.

1. Обозначим общую длину равных сторон как x: AB = BC = x. Тогда BD = DC = x/2.

2. По условию: AB + BD = 27. x + x/2 = 27 (3/2) x = 27 → x = 18. Значит BC = 18 и BD = DC = 9.

3. По условию: AC + CD = 21. CD = 9 → AC = 21 − 9 = 12.

4. Основание треугольника ABC равняется AC, поэтому его длина — 12.

Ответ: AC = 12.