ось абцис делит первую четверть ровно по полами под углом в ox,oy,oz

Задача сформулирована неоднозначно (термины «первая четверть» и «углы к ox, oy, oz» могут трактоваться по-разному). Предлагаю рассмотреть наиболее естественную для задачи про ось абцисс в 3D-части пространства:

Июридическая интерпретация

• Пусть речь идёт о первой октанте (первой четверти пространства): x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.
• Нужно выбрать плоскость, которая содержит ось абсисс (ось x) и делит первую часть пространства на две равные части по объёму.
• Естественный кандидат: плоскость y = z. Она действительно содержит ось x (поскольку для любых x точки на оси имеют y = z = 0, и выполняется условие плоскости) и в первой октанте разделяет пространство на две симметричные части относительно взаимного обмена y и z.

Пошаговое решение

1. Обозначения и разделение

• Ось абсисс: ось x. В первой октанте x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.
• Рассматриваем плоскость Π: y = z. Она делит октавант на две части:
  • Р1: {(x,y,z) в октаванте | y > z}
  • Р2: {(x,y,z) в октаванте | y < z} (Точка y = z образует границу между частями.)

2. Доказательство делимости на равные части

• Вся операция деления происходит симметрично по обмену координат y и z. Пример отображения: T(x, y, z) = (x, z, y).
• Эта отображение биекция внутри первого октанта: она переводит Р1 в Р2 и обратно, причём сохраняет объём (из-за того, что она просто меняет местами две координаты).
• Следовательно, объём частей Р1 и Р2 совпадает. Границу y = z можно считать нулевой мерой, поэтому она не влияет на объём.

3. Формальная иллюстрация на ограниченном участке (для ясности)

• Рассмотрим куб [0, L] × [0, L] × [0, L] внутри октаванта.
• Поперечная сечение по x имеет площадь L × L в плоскости y-z.
• Плоскость y = z делит квадрат [0, L] × [0, L] на две равные части (две одинаковые трапеции/треугольники), поэтому объём частей Р1 и Р2 внутри куба равен L^3/2.
• Так как процесс симметричен по x, у нас получается, что и внутри любого подобного ограниченного параллелепипеда симметрично относительно обмена y и z обе части имеют одинаковый объём.

4. Вывод

• Плоскость y = z содержит ось абсисс и делит первую октантную часть пространства на две равные по объёму части (в случае ограниченного объёма, например внутри куба [0, L]^3; в неограничённом первом октанте обе части имеют бесконечный объём, но с учётом симметрии по обмену y и z равны по объёму в любом ограниченном усечении).

Дополнительно: что делать, если задача имела в виду другое

• Если требовалось плоскость, которая образует одинаковые углы с осями ox, oy, oz (то есть равны углы между плоскостью и всеми тремя осями), то искомая плоскость имеет нормаль пропорциональную (1,1,1), и её уравнение выглядит как x + y + z = c. Это другая геометрическая ситуация (она действительно равнокосинусна к осям, но не обязательно проходит через ось x и не обязательно делит первую октант на две равные части в смысле объёма без учёта ограничений). Если хотите, могу разобрать именно такой вариант и показать, как выбрать c под условия задачи.
• Также можно рассмотреть двумерный аналог: линия y = x в первом квадранте делит его на две равные части по площади; это соответствует естественной двумерной аналогии.

Пожалуйста, уточните, какой вариант вы хотите решить:

• вариант A: плоскость y = z, которая содержит ось x и делит первую октантную часть на две равные по объёму части (как в примере с кубом);
• вариант B: плоскость x + y + z = c, плоскость, образующая одинаковые углы с осями, и затем подобрать c под дополнительные условия задачи.

Готов привести решение в любом из вариантов подробно пошагово.