Острый угол M прямоугольного треугольника BMF равен 11°. Найдите величину угла между биссектрисой FE и медианой FO, проведёнными из вершины прямого угла F. Ответ дайте в градусах.

Задача предполагает: треугольник BMF прямоугольный в F, угол M равен 11°. От вершины прямого угла F проведены биссектриса FE и медиана FO к гипотенузе MB (O — середина MB). Нужно найти угол между FE и FO.

Пошагово:

• Так как F — вершина прямого угла, угол F = 90°. Следовательно, угол B = 180° − 90° − 11° = 79°.
• Расположим систему координат: F = (0,0), FM вдоль оси x (M = (m,0), m > 0), FB вдоль оси y (B = (0,b), b > 0).
• В таком треугольнике Тангенс угла M равен противолежащей стороне FB к прилежащей стороне FM: tan(∠M) = FB / FM = b / m. Поскольку ∠M = 11°, имеем b = m tan 11°.
• Биссектриса FE от F в прямоугольном угле F образует угол 45° с осью FM, поэтому направление FE соответствует линии y = x и углу 45° относительно оси x.
• О — середина отрезка MB: O = ((m+0)/2, (0+b)/2) = (m/2, b/2). Следовательно, направление FO совпадает с вектором (m/2, b/2), т.е. угол FO относительно оси x равен arctan((b/2)/(m/2)) = arctan(b/m) = arctan(tan 11°) = 11°.
• Угол между FE (угол 45° к оси x) и FO (угол 11° к оси x) равен 45° − 11° = 34°.

Ответ: 34°.