Практическая работа по теме: «Случайная изменчивость», 7 класс 2 вариант От чего зависит выполнение домашней работы по истории? Назовите один – два фактора. На шоколадке указано, что она должна храниться при температуре 18 ± 3°С. В каких границах заключено значение температуры t °C, допустимое для хранения шоколадки? Дана последовательность букв: ЛНЛКЛЛННКК. Найдите в этой последовательности частоту буквы К. Количество ударов в минуту Частота 50 - 55 0,16 55 - 60 0,19 60 - 65 0,18 65 - 70 0,22 70 - 75 0,25 В таблице показано распределение пульса. Пользуясь таблицей, постройте гистограмму. В результате опроса 25 учащихся было выяснено, сколько времени (в часах) тратят учащиеся на прогулку в выходной день, были получены следующие данные: 2; 0,5; 1,5; 0; 1; 1,5; 1,2; 1,5; 0,5; 0; 0; 1; 3; 2,5; 2; 1,5; 3,1; 1,5; 2; 3,5; 0; 1; 2,5; 2; 1,5. 1) примените группировку данных с шагом 1 час; 2) посчитайте долю значений в каждом интервале; 3) вычислите частоту значений в интервалах; 4*) пользуясь таблицей, постройте гистограмму. № п/п Интервал (ч) Количество попаданий Частота значений в интервале 1 2 Всего

Ниже подробное решение по всем пунктам 2 варианта — с пошаговыми объяснениями и ответами. 1) От чего зависит выполнение домашней работы по истории? Назовите один – два фактора. - Мотивация ученика: интерес к предмету, стремление получить хорошую оценку. - Наличие времени и условий для работы дома: организация рабочего места, отсутствие отвлечений, доступ к источникам (учебники, конспекты, Интернет). 2) На шоколадке указано, что она должна храниться при температуре 18 ± 3°С. В каких границах заключено значение температуры t °C, допустимое для хранения шоколадки? - Центр температурный параметра t = 18°C. - Допустимый диапазон: 18 − 3 ≤ t ≤ 18 + 3. - Ответ: t ∈ [15, 21] °C. 3) Дана последовательность букв: ЛНЛКЛЛННКК. Найдите в этой последовательности частоту буквы К. - Посчитаем количество букв К: в последовательности К встречается 4 раза? Подсчитаем внимательно: Л Н Л К Л Л Н Н К К К встречается в позициях 4, 9, 10 — итого 3 раза. - Длина последовательности: 10 символов. - Частота буквы К: 3/10 = 0,3 (то есть 30%). - Ответ: частота буквы К равна 0,3. 4) Таблица распределения пульса и построение гистограммы Дано распределение частот по классам (удары в минуту, bpm): 50–55 — 0,16 55–60 — 0,19 60–65 — 0,18 65–70 — 0,22 70–75 — 0,25 Как построить гистограмму: - Основа набора данных — интервалы 5 уд/мин: [50,55), [55,60), [60,65), [65,70), [70,75). - Вертикальная ось — высота бара: можно брать либо величину частоты (указанную в таблице) либо количество попавших. Так как даны пропорции, используем частоты. - Высоты баров: - [50,55): 0,16 - [55,60): 0,19 - [60,65): 0,18 - [65,70): 0,22 - [70,75): 0,25 - Графически каждый бар имеет ширину 5 единиц по оси x и высоту равную указанной частоте. - Примечание: можно также построить гистограмму по частотам (высоты пропорциональны частотам) или по количеству наблюдений, если известно общее число наблюдений. 5) Данные опроса: 25 учащихся — время на прогулку в выходной день (часы) Данные (в часах, десятичные дроби через запятую): 2; 0,5; 1,5; 0; 1; 1,5; 1,2; 1,5; 0,5; 0; 0; 1; 3; 2,5; 2; 1,5; 3,1; 1,5; 2; 3,5; 0; 1; 2,5; 2; 1,5. Задача: 1) примените группировку данных с шагом 1 час; 2) посчитайте долю значений в каждом интервале; 3) вычислите частоту значений в интервалах; 4) пользуясь таблицей, постройте гистограмму. Решение Шаг 1. Разделение на интервалы по шагу 1 час Выберем интервалы [0,1), [1,2), [2,3), [3,4). Перепишем данные в виде пометок интервала: - [0,1): значения 0, 0, 0, 0, 0, 0? (конкретные данные: 0; 0; 0; 0; 0; 0 — всего 6 значений 0 и 0,5 не входит) - [1,2): значения 1; 1; 1,2; 1,5; 1,5; 1,5; 1,5; 1,5; 1,5; 1; 1 — и т.д. - [2,3): значения 2; 2; 2; 2,5; 2,5; 2; 2,5; 2 — и т.д. - [3,4): значения 3; 3,1; 3,5; 3 — и т.д. Более понятно: разобъем по фактическим записям: 0,5 попадает в [0,1) 2 попадает в [2,3) 0 попадает в [0,1) 1 попадает в [1,2) 1,2 попадает в [1,2) 3 попадает в [3,4) 2,5 попадает в [2,3) 3,1 попадает в [3,4) 3,5 попадает в [3,4) И т.д. В итоге перерасчёт даёт следующие подмножества: - [0,1): (значения 0 и 0,5? смотри ниже) — итоговый подсчёт: 6 значений в [0,1) - [1,2): 10 значений - [2,3): 6 значений - [3,4): 3 значения Шаг 2. Количество попаданий в каждый интервал - [0,1): 6 - [1,2): 10 - [2,3): 6 - [3,4): 3 Шаг 3. Частоты значений в интервалах (делим на 25) - [0,1): 6/25 = 0,24 - [1,2): 10/25 = 0,40 - [2,3): 6/25 = 0,24 - [3,4): 3/25 = 0,12 Шаг 4. Гистограмма - По той же схеме: горизонтальная ось — интервалы [0,1), [1,2), [2,3), [3,4); вертикальная ось — частоты или количества попаданий. - Таблично заполненная часть (для гистограммы) № п/п Интервал (ч) Количество попаданий Частота значений в интервале 1 0–1 6 0,24 2 1–2 10 0,40 3 2–3 6 0,24 4 3–4 3 0,12 Всего – 25 1,00 Если нужно, можно привести и версию с количеством попаданий: 6, 10, 6, 3 — суммы 25. Дополнительно: - Всегда можно дополнительно посчитать кумулятивные частоты: 0,24; 0,64; 0,88; 1,00 (для анализа нарастающим итогом). - Для практики можно сделать гистограмму вручную на бумаге или воспользоваться Excel/Google Sheets: в столбцах указать интервалы и соответствующие высоты (6, 10, 6, 3) или (0,24; 0,40; 0,24; 0,12). Итого по всем пунктам 2 варианта дан ответ и пошаговые объяснения, адаптированные для средней школы. Если нужно, могу расширить любой пункт примерами или привести чертёж гистограмм в текстовом виде.