Задание 3. Нина проводит эксперимент, пытаясь найти какие-нибудь закономерности при бросании игральных кубиков. Она кидает игральный кубик до тех пор, пока не выпадет 5 или 6 очков. Как только это происходит, Нина записывает в таблицу, на каком по счёту броске это случилось, и начинает следующую серию бросаний, снова до появления 5 или 6 очков. В ходе эксперимента она сделала 100 таких серий бросков. Результаты показаны на листе «Данные для заданий». Скопируйте результаты с листа «Данные для заданий» и вставьте их в ячейки А3–А102 листа «Задание 3» (2 балла). 1. Группировка данных и гистограмма. Сгруппируйте измерения Нины. 1.1. Найдите, сколько раз Нине потребовалось 1–17 бросков для выпадения 5 или 6 очков. Заполните ячейки E3–E19. Для этого используйте функцию СЧЁТЕСЛИ (COUNTIF) (6 баллов). 1.2. Найдите соответствующую частоту (в %) в ячейках F3–F19 (5 баллов). Ниже автоматически отобразится гистограмма результатов Нины. 2. Вопросы. В ячейку H4 : R12 впишите ответы на следующие вопросы. А. Какова в эксперименте Нины примерная частота события (в %) «5 или 6 очков выпали с первого раза» (3 балла)? Б. С помощью соответствующей формулы Excel найдите частоту событий «Нине понадобилось четыре попытки», «Нине понадобилось более десяти попыток» (6 баллов). В. Проанализируйте форму гистограммы и результаты эксперимента. Получилось ли у Нины найти закономерность в проведённом эксперименте? Если да, то сформулируйте её. Если нет, то ответ поясните (7 баллов).

Ниже — подробное решение с пошаговыми пояснениями и готовыми формулами для Excel. Я не могу увидеть ваш лист “Данные для заданий”, поэтому привожу инструкции и формулы, которые вы сможете применить сразу после копирования ваших результатов в ячейки A3:A102 на листе “Задание 3”. Что представляет задача - Каждая серия заканчивается при выпадении 5 или 6. - Число бросков в серии имеет геометрическое распределение с параметром p = вероятность успеха = 2/6 = 1/3. - Следовательно, вероятность, что серия закончится на k-м броске: P(T = k) = (2/3)^(k-1) * (1/3), где T — число бросков до первого появления 5 или 6. - Этим мы пользуемся для теоретических расчётов (проверка по данным и ответы на вопросы). 1) Группировка данных и гистограмма (ваша задача — заполнить данные и сводку) 1.1. Подсчёт частот для 1–17 бросков - Предположим, что в листе “Задание 3” диапазон A3:A102 содержит 100 значений T (числа от 1 до …). Введите в столбец E соответствующие значения частоты: E3: =COUNTIF($A$3:$A$102, 1) E4: =COUNTIF($A$3:$A$102, 2) ... E19: =COUNTIF($A$3:$A$102, 17) Примечание: формула выше считает, сколько серий завершились на 1-й бросок, 2-й бросок и т.д. 1.2. Частоты в процентах - В столбце F посчитайте доли в процентах от общего числа серий (100). Формула для F3 и протягивание до F19: F3: =E3/COUNT($A$3:$A$102) Затем копируйте вниз до F19. Отформатируйте F3:F19 как проценты (обычно 1–2 знака после запятой). 2) Вопросы В ячейку H4:R12 впишите ответы на следующие вопросы. Ниже — как их получить и какие значения ожидать. А. Какова в эксперименте Нины примерная частота события «5 или 6 очков выпали с первого раза» (3 балла)? - Экспериментальная частота (из данных): частота T = 1 равна числу серий с T = 1, делённому на общее число серий (100). Формула в Excel, например в H4: Экспериментальная частота: =COUNTIF($A$3:$A$102, 1)/COUNT($A$3:$A$102) - Теоретическая частота: P(T=1) = 1/3 ≈ 33.33%. - Как заполнить в ответе: запишите и экспериментальное значение (из данных) и теоретическое значение 33.33%. Б. С помощью соответствующей формулы Excel найдите частоты событий «Нине понадобилось четыре попытки», «Нине понадобилось более десяти попыток» (6 баллов). - Четыре попытки (T = 4): Частота = COUNTIF($A$3:$A$102, 4) / COUNT($A$3:$A$102) Пример в ответе можно дополнить: теоретическая P(T=4) = (2/3)^(3) * (1/3) = 8/81 ≈ 9.88%. - Более десяти попыток (T > 10): Частота = COUNTIF($A$3:$A$102, ">10") / COUNT($A$3:$A$102) Теоретическая P(T > 10) = (2/3)^10 ≈ 0.0173 → примерно 1.73%. В. Проанализируйте форму гистограммы и результаты эксперимента. Получилось ли у Нины найти закономерность в проведённом эксперименте? Если да, то сформулируйте её. Если нет, то объясните (7 баллов). - Что ожидать теоретически: - Распределение T — геометрическое с p = 1/3. Значит: - P(T=1) = 1/3 ≈ 0.333 - P(T=2) = (2/3)*(1/3) = 2/9 ≈ 0.222 - P(T=3) = (2/3)^2*(1/3) = 4/27 ≈ 0.148 - P(T=4) = (2/3)^3*(1/3) = 8/81 ≈ 0.099 - P(T=5) = 16/243 ≈ 0.066 - и т.д. Резко уменьшается вероятность больших T. - Ожидаемое среднее значение E[T] = 1/p = 3 и дисперсия Var(T) = (1-p)/p^2 = (2/3)/(1/9) = 6; стандартное отклонение ≈ 2.45. - Что можно увидеть в эксперименте: - Гистограмма будет смещена вправо, основная масса — в диапазоне 1–4; длинные последовательности встречаются реже. - В пределах 100 серий частоты должны близиться к теоретическим P(T=k). Вариации возможны из-за случайности и ограничения объёма выборки. - Закономерность или вывод: - Есть закономерность в смысле того, что распределение времени до первого успеха имеет устойчивую форму (геометрическое). Это не предсказывает конкретного значения для конкретной серии, но существует закономерность в распределении длин серий: чаще всего серия заканчивается уже на первом или на одном-двух бросках, и вероятность длинной серии убывает экспоненциально. - При увеличении объёма групп серий (больше экспериментов) экспериментальные частоты будут всё ближе к теоретическим значениям, и уловленная закономерность будет более надёжной: ожидание 3 бросков в среднем, память отсутствует в геометрическом распределении (пояснение памяти: вероятность успеха в текущем броске не зависит от того, сколько бросков уже было сделано). Дополнительные полезные примечания - Языковые и числовые формулы приведены для Excel. Формулы можно адаптировать под Google Sheets — они работают аналогично. - Чтобы сделать гистограмму автоматически, можно построить по диапазону E3:E19 и F3:F19 график по частотам (ось Х — количество бросков до окончания серии; ось Y — частоты). - Если хотите проверить соответствие эксперименту теоретической геометрии, можно дополнительно полезно посчитать примеры сумм и квантили. Но базовым заданием является сравнение частот в рамках 1–17 бросков и вычисление двух указанных частот. Итоговый конспект для быстрого применения - В A3:A102 находятся результаты 100 серий (T). - 1.1: в E3:E19 заполните COUNTIF по значениям 1..17. - 1.2: в F3:F19 заполните E3:E19 делённое на 100 и отформатируйте как проценты. - А: частота T=1: экспериментальная = COUNTIF(A3:A102, 1)/100; теоретическая ≈ 33.33%. - Б: частоты: - T=4: =COUNTIF(A3:A102, 4)/100; теоретическая ≈ 9.88%. - T>10: =COUNTIF(A3:A102, ">10")/100; теоретическая ≈ 1.73%. - В: сделайте выводы, сравните форму гистограммы с геометрическим распределением; укажите, есть ли ожидаемая закономерность и как она проявляется в данных. Если приложите ваши конкретные значения из листа “Данные для заданий” и вставите их в A3:A102 на листе “Задание 3”, я могу привести точные числа для всех разделов 1.1, 1.2 и ответов к вопросам А–В и дать подробный анализ вашего конкретного набора данных.