Задача Задача №3581659
А
А
a²b+b³
Задача: a^2 b + b^3
Детальное решение (пошагово)
- Найдем общий множитель
- В терминах a^2 b и b^3 видим общий фактор b (первый член можно записать как b · a^2, второй — как b · b^2).
- Вынесем общий множитель за скобку
- a^2 b + b^3 = b · a^2 + b · b^2 = b(a^2 + b^2)
- Проверка (правдивость разложения)
- Раскроем скобки: b(a^2 + b^2) = b·a^2 + b·b^2 = a^2 b + b^3, что совпадает с исходным выражением.
- Комментарий по факторизации
- Это наибольший общий множитель: вынесли b.
- Дальше разложить a^2 + b^2 над действительными числами нельзя (оно не является разложимым множителем над Rac), то есть строгого более простого множителя по реальным коэффициентам нет. Если рассмотреть комплексные коэффициенты, то a^2 + b^2 можно записать как (a + i b)(a - i b), но это уже углубление, выходящее за пределы школьной задачи.
- Пример проверки
- Пусть a = 2, b = 3: исходное выражение = a^2 b + b^3 = (4)(3) + 27 = 12 + 27 = 39.
- Разложение: b(a^2 + b^2) = 3(4 + 9) = 3 · 13 = 39. Совпадает.
Ответ: a^2 b + b^3 = b(a^2 + b^2)
