изобразите три разных графа у которых три ребра четыре вершины найдите сумму степеней каждого графа

Задача подходит под общую идею: у графа с 4 вершинами и 3 ребрами сумма степеней вершин равна 2·3 = 6 (ручной подсчёт каждого графа тоже даст 6).

Три разных графа на 4 вершинах и 3 ребра

1. Граф-цепь из 4 вершин (P4)

• Ребра: (1–2), (2–3), (3–4)
• Степени вершин: deg(1)=1, deg(2)=2, deg(3)=2, deg(4)=1
• Сумма степеней: 1 + 2 + 2 + 1 = 6

2. Звезда K1,3 (центр — вершина 1, другие — листья 2,3,4)

• Ребра: (1–2), (1–3), (1–4)
• Степени вершин: deg(1)=3, deg(2)=1, deg(3)=1, deg(4)=1
• Сумма степеней: 3 + 1 + 1 + 1 = 6

3. Граф с треугольником и одной изолированной вершиной

• Ребра: (1–2), (2–3), (3–1) — образуют треугольник; вершина 4 изолирована
• Степени вершин: deg(1)=2, deg(2)=2, deg(3)=2, deg(4)=0
• Сумма степеней: 2 + 2 + 2 + 0 = 6

Вывод Во всех трёх случаях сумма степеней вершин равна 6, потому что по теореме о рукопожатиях сумма степеней равна удвоенному количеству ребер: 2·|E| = 2·3 = 6.