Решить задачу: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведённая к основанию - 8 см. Найдите sin, cos, tg и ctg угла при основании треугольника. Подготовиться к контрольной работе

Задача: в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17 см, высота к основанию равна 8 см. Найти sin, cos, tg и ctg угла при основании. Решение пошагово 1) Обозначения - Пусть ABC — равнобедренный треугольник с AB = AC = 17, основание BC. - Пусть высота ADM опущена из вершины A к основанию BC, D — середина BC. Тогда AD = 8. - В правой трапеции ABD (или ACD) BD — половина основания BC. 2) Найдём половину основания BD В треугольнике ABD по теореме Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2 BD^2 = AB^2 − AD^2 = 17^2 − 8^2 = 289 − 64 = 225 BD = 15 Значит основание BC = 2·BD = 2·15 = 30 (это можно проверить на всякий случай). 3) Угол при основании B Угол B является углом в правой трапеции ABD, где: - гипотенуза = AB = 17, - противолежащий B сегмент = AD = 8, - прилежащий к B сегмент = BD = 15. Тогда тригонометрические функции для угла B: - sin(B) = против/гипотенуза = AD/AB = 8/17 - cos(B) = прилеж/гипотенуза = BD/AB = 15/17 - tan(B) = против/прилеж = AD/BD = 8/15 - cot(B) = прилеж/против = BD/AD = 15/8 Числовые значения (приближённо): - sin(B) ≈ 0.4706 - cos(B) ≈ 0.8824 - tan(B) ≈ 0.5333 - cot(B) ≈ 1.875 Коротко для подготовки к контрольной: - В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит основание пополам и образует два равных прямоугольных треугольника. - По данным: BD = 15, AD = 8, AB = 17. - У Angle B: sin = 8/17, cos = 15/17, tan = 8/15, cot = 15/8.