-4b²(5b²-3b-2)

Задача: -4b^2(5b^2 - 3b - 2)

Цель: понять и подробно разобрать.

1. Раскрыть скобки (распределение) -4b^2 умножим на каждое слагаемое внутри скобок: -4b^2 · 5b^2 = -20b^4 -4b^2 · (-3b) = +12b^3 -4b^2 · (-2) = +8b^2

Итого после раскрытия: -20b^4 + 12b^3 + 8b^2

2. Упростить/уточнить факторизацию

• Можно оставить выражение в виде -4b^2(5b^2 - 3b - 2) (множитель b^2 вынесен),
• Но можно раскладывать квадратный многочлен 5b^2 - 3b - 2 на линейные факторы.

Факторизация квадрата: 5b^2 - 3b - 2 = (5b + 2)(b - 1) Потому что: (5b + 2)(b - 1) = 5b^2 - 5b + 2b - 2 = 5b^2 - 3b - 2

3. Полностью разложенное выражение -4b^2(5b^2 - 3b - 2) = -4b^2(5b + 2)(b - 1)

Проверка(скобки): раскроем снова: (5b + 2)(b - 1) = 5b^2 - 3b - 2, умножив на -4b^2 получаем -20b^4 + 12b^3 + 8b^2, что совпадает с первым результатом.

Ответы на выбор:

• Раскрытое скобками и упрощённое выражение: -20b^4 + 12b^3 + 8b^2
• Полностью разложенное на множители: -4b^2(5b + 2)(b - 1)