По стороне a и высоте h найдите площадь полной правильной четырехугольной пирамиды

Рассмотрим правильную квадратную пирамиду: основание — квадрат со стороной a, вершина над центром основания на высоте h (путь от верха до основания перпендикулярен основанию).

1. Площадь основания

• S основание = a^2.

2. Вспомогательная величина — высота правильного треугольника-стороны (линейная величина, образующая сторону каждой боковой пирамиды)

• Латеральная высота l (высота боковой трапеции или высота каждого бокового треугольника) находится по прямому треугольнику, образованному высотой пирамиды h и расстоянием от центра основания до середины соседней стороны основания, которое равно a/2.
• По теореме Пифагора: l^2 = h^2 + (a/2)^2
• Поэтому l = sqrt(h^2 + (a/2)^2).

3. Площадь боковой поверхности

• Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием a и высотой l, площадь одного треугольника = (1/2) * a * l.
• Всего таких граней 4, поэтому боковая площадь S_бок = 4 * (1/2) * a * l = 2 a l.

4. Полная площадь пирамиды

• S_total = S основание + S_бок = a^2 + 2 a l.
• Подставляем l: S_total = a^2 + 2 a sqrt(h^2 + (a/2)^2).
• Можно упростить: S_total = a^2 + a sqrt(4 h^2 + a^2).

Итого: S = a^2 + a sqrt(a^2 + 4 h^2)

Пояснение: если заданы конкретные числа a и h, подставляете их в формулу и считаете. Величины должны быть в одной системе единиц (например, все в сантиметрах).