Шарик бросили вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 20 м/с. Найдите отношение средней скорости движения за первую половину времени подъёма шарика к средней скорости…

Задача: Шарик брошен вверх со скоростью v0 = 20 м/с. g = 9,81 м/с^2. Найти отношение средних скоростей за первую и за вторую половины времени подъёма.

1. Время подъёма

• Вектор скорости: v(t) = v0 − g t. Шарик достигает максимума, когда v = 0.
• t_полн = v0 / g = 20 / 9,81 ≈ 2,0387 с.
• Первая и вторая половины подъёма по времени равны: t1 = t_полн / 2 ≈ 1,0194 с.

2. Первая половина подъёма

• Положение: x(t) = v0 t − (1/2) g t^2.
• Дословно: пройденный подьём за время t1 — это x(t1) − x(0) = x(t1).
• Вычисление: x1 = v0 t1 − (1/2) g t1^2. Можно выразить через v0 и g: t1 = v0/(2g), x1 = v0·(v0/(2g)) − (1/2) g·(v0^2/(4g^2)) = v0^2/(2g) − v0^2/(8g) = 3 v0^2/(8g).
• Средняя скорость за первую половину: v_avg1 = x1 / t1. t1 = v0/(2g) ⇒ v_avg1 = [3 v0^2/(8g)] / [v0/(2g)] = (3/4) v0. С числом v0 = 20 м/с: v_avg1 = 0.75 · 20 = 15 м/с.

3. Вторая половина подъёма

• Максимальная высота: x_max = v0^2 / (2g).
• Движение за вторую половину: Δx2 = x_max − x1 = v0^2/(2g) − 3 v0^2/(8g) = v0^2/(8g).
• Время второй половины тоже t1.
• Средняя скорость за вторую половину: v_avg2 = Δx2 / t1 = [v0^2/(8g)] / [v0/(2g)] = (1/4) v0. С числом v0 = 20 м/с: v_avg2 = 0.25 · 20 = 5 м/с.

4. Соотношение

• v_avg1 : v_avg2 = (3/4 v0) : (1/4 v0) = 3 : 1.
• Это отношение не зависит от g и v0 (для любых v0 > 0 и g > 0).

Ответ: отношение равно 3 (то есть 3:1). При заданных числах: v_avg1 = 15 м/с, v_avg2 = 5 м/с, и их отношение равно 3.