турист проплыл на лодке против течения реки 6км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч,…

Задача говорит: проплыть 6 км против течения и 15 км по озеру; время на озере на 1 ч больше времени на реке. Скорость течения c = 2 км/ч. Найдём скорость лодки в стоячей воде на озере, пусть она равна v (км/ч).

1. Скорость по реке против течения: v_r = v − c = v − 2.
2. Время на реке: t_r = расстояние / скорость = 6 / (v − 2).
3. Скорость по озеру (без течения): v_озер = v.
4. Время на озере: t_озер = 15 / v.
5. Условие задачи: t_озер = t_r + 1.

Ставим в уравнение: 15/v = 6/(v − 2) + 1.

Решение: 15/v − 1 = 6/(v − 2) (15 − v)/v = 6/(v − 2) (15 − v)(v − 2) = 6v −v^2 + 17v − 30 = 6v −v^2 + 11v − 30 = 0 v^2 − 11v + 30 = 0 (в − 5)(в − 6) = 0

Корни: v = 5 км/ч или v = 6 км/ч. Оба удовлетворяют условию v > c (=2).

Проверка:

• При v = 5: t_r = 6/(5−2) = 2 ч; t_озер = 15/5 = 3 ч; разница 1 ч.
• При v = 6: t_r = 6/(6−2) = 1.5 ч; t_озер = 15/6 = 2.5 ч; разница 1 ч.

Ответ: Скорость лодки на озере может быть либо 5 км/ч, либо 6 км/ч. Оба варианта удовлетворяют условию задачи.