порешать задачи на тему внешний угол

Отлично. Ниже разберём тему внешних углов на уровне 7 класса Геометрии. В конце предложу несколько примеров с подробными решениями. Если нужно, можешь прислать конкретную задачу — разберу пошагово.

1. Что такое внешний угол

• В треугольнике внешний угол при вершине A — это угол, образовавшийся при продлении стороны рядом с вершиной A. Он смежный с внутренним углом A и вместе с ним образует линейный угол.
• Математически: внешний угол eA = 180° − ∠A. Также в треугольнике верно eA = ∠B + ∠C, потому что ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• В любом многоугольнике сумма всех внешних углов, взятых по одной и той же стороне по порядку вокруг фигуры, равна 360°.
• Вершинный внешний угол одной вершины тоже равен 180° − внутри́рия этой вершины. В одной вершине можно выбрать любой из двух внешних углов, образующих линейный угол с внутренним, но чаще говорят именно о «одном» внешнем углу, который дополняет внутренний до 180°.
• Для правильных многоугольников внешний угол равен 360°/n, где n — число сторон.

2. Как решать задачи на внешний угол (практика)

• Определите, что найти: один внешний угол, сумма нескольких внешних углов или что-то ещё.
• Если дан один внешний угол при вершине A: eA = 180° − ∠A.
• Если дан внутренний угол A и нужен внешний при той же вершине: eA = 180° − ∠A.
• Если даны два внутренние угла B и C в треугольнике: внешний угол при вершине A равен eA = ∠B + ∠C (или eA = 180° − ∠A).
• В многоугольнике сумма всех внешних углов равна 360°: e1 + e2 + … + en = 360°. Зная некоторые, найдёшь недостающие.
• В регулярном многоугольнике: каждый внешний угол одинаковый и равен 360°/n.

3. Примеры с пошаговым разбором Пример 1. В треугольнике углы A = 65°, B = 55°, C = 60°. Найдите внешний угол при вершине A.

• Способ 1: eA = 180° − ∠A = 180° − 65° = 115°.
• Способ 2: eA = ∠B + ∠C = 55° + 60° = 115°.
• Ответ: 115°.

Пример 2. В треугольнике известны два угла: ∠B = 50°, ∠C = 70°. Найдите внешний угол при вершине A.

• Найдём ∠A: ∠A = 180° − (50° + 70°) = 60°.
• Затем eA = 180° − ∠A = 180° − 60° = 120°.
• Также eA = ∠B + ∠C = 50° + 70° = 120°.
• Ответ: 120°.

Пример 3. В четырехугольнике внешние углы при вершинах A, B, C равны соответственно 100°, 90° и 120°. Найдите внешний угол при вершине D.

• Сумма всех внешних углов вокруг фигуры: eA + eB + eC + eD = 360°.
• 100° + 90° + 120° = 310°.
• eD = 360° − 310° = 50°.
• Внутренний угол D затем равен ∠D = 180° − eD = 130° (проверка).
• Ответ: eD = 50°.

Пример 4. Регулярный пятиугольник. Найдите внешний и внутренний углы.

• Внешний угол: e = 360°/5 = 72°.
• Внутренний угол: ∠ = 180° − 72° = 108°.
• Ответ: внешний 72°, внутренний 108°.

Пример 5. В треугольнике внешние углы заданы так: eA = 110°, eB = 100°. Найдите eC.

• Так как сумма внешних углов треугольника равна 360°, eC = 360° − (110° + 100°) = 150°.
• Проверка: внутренние углы будут ∠A = 180° − 110° = 70°, ∠B = 180° − 100° = 80°, ∠C = 180° − 150° = 30°. Сумма 70° + 80° + 30° = 180°, всё верно.
• Ответ: eC = 150°.

4. Быстрая практика

• Найдите внешний угол треугольника, если ∠A = 40° и ∠B = 70°. ∠C = 70°; eA = 180° − 40° = 140° или eA = ∠B + ∠C = 70° + 70° = 140°.
• Регулярный шестиугольник: внешний угол = 360°/6 = 60°; внутренний = 120°.
• В четырехугольнике даны внешние углы: eA = 85°, eB = 95°, eD = ?, найдите eD. eC неизвестен, но можно применить: eA + eB + eC + eD = 360°. Если eC тоже известен, найдёшь eD; если нет, нужно дополнительная информация.

5. Хотите разобрать конкретную задачу? Присылай текст задачи или фото, и я сделаю подробное решение шаг за шагом, адаптированное под 7-й класс и цель “Понять”.

Если хочешь, могу предложить еще больше практических задач разной сложности. Что предпочитаешь: еще примеры или решить твою конкретную задачу прямо сейчас?