Трактор затратил на дорогу от пункта А до пункта В 3 часа. Обратно он поехал по другой дороге, длина которой на 30 км больше, проезжая при этом каждый километр на 1 минуту…

Цель: понять задачу подробно.

Пошаговое решение

1. Обозначения

• Пусть AB = D км — расстояние по первой дороге.
• Скорость трактора на пути туда = v (км/ч).
• На обратной дороге пройдено расстояние D + 30 км.
• Скорость на обратной дороге = v_r (км/ч).

2. Условия задачи

• Время пути туда: D / v = 3 ч → D = 3v.
• Длина обратной дороги на 30 км больше: расстояние = D + 30.
• Время обратной дороги: (D + 30) / v_r = 3 ч → v_r = (D + 30) / 3.
• “каждый километр на 1 минуту быстрее” означает, что время на 1 км стало на 1 мин меньше: 60 / v_r = 60 / v − 1 (минут на 1 км).

3. Подстановка и решение

• Из D = 3v получаем v_r = (3v + 30) / 3 = v + 10.
• Подставим в равенство времени на 1 км: 60 / (v + 10) = 60 / v − 1.

Решаем уравнение относительно v: 60 / (v + 10) = 60 / v − 1 60v = (v + 10)(60 − v) 60v = −v^2 + 50v + 600 0 = −v^2 − 10v + 600 v^2 + 10v − 600 = 0

Дискриминант Δ = 100 + 2400 = 2500, корни: v = [−10 ± 50] / 2 → v = 20 км/ч (положительный).

4. Найденные значения

• Первоначальная скорость v = 20 км/ч.
• Расстояние AB: D = 3v = 3·20 = 60 км.
• Скорость на обратной дороге: v_r = v + 10 = 30 км/ч. Проверка:
• Время туда: 60 / 20 = 3 ч.
• Время обратно: (60 + 30) / 30 = 90 / 30 = 3 ч.
• Время на 1 км: наружное 60 км за 20 км/ч → 3 мин/км; обратное 90 км за 30 км/ч → 2 мин/км; разницу в 1 минуту на км соблюдает.

Ответ: первоначальная скорость трактора составляла 20 км/ч.