5/y-2 - 4/y-3 = 1/y

Задача, вероятно, записана как 5/(y-2) - 4/(y-3) = 1/y. Ограничения по переменной: y ≠ 0, 2, 3.

Пошаговое решение

1. Очистим дроби, умножив обе стороны на общий знаменатель y(y-2)(y-3): 5y(y-3) - 4y(y-2) = (y-2)(y-3)

2. Раскроем скобки слева и справа:

   • 5y(y-3) = 5y^2 - 15y
   • 4y(y-2) = -4y^2 + 8y Левой частью: (5y^2 - 15y) + (-4y^2 + 8y) = y^2 - 7y

   Правая часть: (y-2)(y-3) = y^2 - 5y + 6

   Получаем уравнение: y^2 - 7y = y^2 - 5y + 6

3. Перенесем все в одну сторону: (y^2 - 7y) - (y^2 - 5y + 6) = 0 -2y - 6 = 0 y = -3

4. Проверка на допустимость и подстановку: y = -3 удовлетворяет ограничениям (не равно 0, 2, 3). Подставим в исходное равенство: 5/(−3−2) - 4/(−3−3) = 5/−5 - 4/−6 = −1 + 2/3 = −1/3 1/y = 1/(−3) = −1/3 Одинаково, значит решение верно.

Ответ: y = -3.

Дополнительная заметка на случай другой интерпретации: Если исходное выражение было (5/y) − 2 − (4/y) − 3 = 1/y, то после упрощения получится противоречие −5 = 0, значит решений нет. Но чаще задача имеет вид 5/(y-2) − 4/(y-3) = 1/y, как разобрано выше.