Сколько оборотов за минуту делает юла, если извествно, что ее крайняя точка вращается со скоростью 3,14 м/с, а точка, расположенная на 4 см ближе к оси вращения - 1,57 м/с. Принять

Задача доступна для вращения твердого тела (юлы) с постоянной угловой скоростью ω. Тогда скорость точки на расстоянии r от оси равна v = ω r.

Даны две точки:

• крайняя точка: v_out = 3,14 м/с при радиусе R
• точка на 0,04 м ближе к оси: v_in = 1,57 м/с при радиусе R − 0,04

Тогда:

1. v_out = ω R
2. v_in = ω (R − 0,04)

Вычтем 2) из 1): v_out − v_in = ω [R − (R − 0,04)] = ω · 0,04

Отсюда ω = (v_out − v_in) / 0,04 = (3,14 − 1,57) / 0,04 = 1,57 / 0,04 = 39,25 рад/с.

Проверка по радиусу: R = v_out / ω = 3,14 / 39,25 ≈ 0,08 м = 8 см tочка на 0,04 м ближе имеет радиус R − 0,04 = 0,04 м = 4 см, и v_in = ω·0,04 ≈ 39,25·0,04 = 1,57 м/с — согласуется.

Перевод ω в обороты в минуту (RPM): RPM = ω · 60 / (2π) ≈ 39,25 · 60 / 6,283 ≈ 2355 / 6,283 ≈ 375 об/мин.

Ответ: оборотов в секунду нетипично не спрашивали directly, но за минуту юла делает примерно 375 оборотов.