ײ+100>29×

Задача: x^2 + 100 > 29x

Цель: понять решение шаг за шагом (для 9-го класса).

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Перепишем неравенство в стандартном виде: x^2 - 29x + 100 > 0.
• Шаг 2. Найдем корни уравнения x^2 - 29x + 100 = 0.
  • Дискриминант: D = (-29)^2 - 4·1·100 = 841 - 400 = 441.
  • Квадратный корень: sqrt(D) = 21.
  • Корни: x = (29 ± 21)/2 ⇒ x1 = (29 - 21)/2 = 8/2 = 4, x2 = (29 + 21)/2 = 50/2 = 25.
• Шаг 3. Факторизация: x^2 - 29x + 100 = (x - 4)(x - 25).
• Шаг 4. Анализ знака произведения (x - 4)(x - 25) > 0.
  • Период деления по корням: (-∞, 4), (4, 25), (25, ∞).
  • На промежутке (-∞, 4) обе множители отрицательны, их произведение положительно.
  • На промежутке (4, 25) один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательное.
  • На промежутке (25, ∞) оба множителя положительны, произведение положительно.
  • Поскольку неравенство строгое (> 0), точки x = 4 и x = 25 исключаются.
• Шаг 5. Ответ: решение неравенства — x ∈ (-∞, 4) ∪ (25, ∞).

Проверка примерами:

• x = 0: 0^2 + 100 > 29·0 → 100 > 0, да, подходит (0 ∈ (-∞, 4)).
• x = 10: 100 + 100 > 290 → 200 > 290, неверно (10 не в решении).
• x = 30: 900 + 100 > 29·30 → 1000 > 870, да, подходит (30 ∈ (25, ∞)).

Итого: x ∈ (-∞, 4) ∪ (25, ∞).