ײ+100>29×

Задача: x^2 + 100 > 29x Цель: понять решение шаг за шагом (для 9-го класса). Пошаговое решение: - Шаг 1. Перепишем неравенство в стандартном виде: x^2 - 29x + 100 > 0. - Шаг 2. Найдем корни уравнения x^2 - 29x + 100 = 0. - Дискриминант: D = (-29)^2 - 4·1·100 = 841 - 400 = 441. - Квадратный корень: sqrt(D) = 21. - Корни: x = (29 ± 21)/2 ⇒ x1 = (29 - 21)/2 = 8/2 = 4, x2 = (29 + 21)/2 = 50/2 = 25. - Шаг 3. Факторизация: x^2 - 29x + 100 = (x - 4)(x - 25). - Шаг 4. Анализ знака произведения (x - 4)(x - 25) > 0. - Период деления по корням: (-∞, 4), (4, 25), (25, ∞). - На промежутке (-∞, 4) обе множители отрицательны, их произведение положительно. - На промежутке (4, 25) один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательное. - На промежутке (25, ∞) оба множителя положительны, произведение положительно. - Поскольку неравенство строгое (> 0), точки x = 4 и x = 25 исключаются. - Шаг 5. Ответ: решение неравенства — x ∈ (-∞, 4) ∪ (25, ∞). Проверка примерами: - x = 0: 0^2 + 100 > 29·0 → 100 > 0, да, подходит (0 ∈ (-∞, 4)). - x = 10: 100 + 100 > 290 → 200 > 290, неверно (10 не в решении). - x = 30: 900 + 100 > 29·30 → 1000 > 870, да, подходит (30 ∈ (25, ∞)). Итого: x ∈ (-∞, 4) ∪ (25, ∞).