ײ+100»29×

Предположим, задача записана как неравенство: x^2 + 100 > 29x Если вы имели в виду другое, скажите.

Пошаговое решение (для 9 класса, понятным языком):

1. Перепишем неравенство, чтобы слева были все члены одной стороны: x^2 - 29x + 100 > 0

2. Попробуем разложить на множители. Две числа, произведение которых равно 100, сумма — 29: 4 и 25. Значит, x^2 - 29x + 100 = (x - 4)(x - 25)

И неравенство стало: (x - 4)(x - 25) > 0

3. Найдём корни (критические точки): x = 4 и x = 25. Эти точки делят числовую ось на три промежутка:

• (-∞, 4)
• (4, 25)
• (25, ∞)

4. Анализ знаков:

• Для x < 4: оба множителя (x-4) и (x-25) отрицательные, произведение положительное. Значит, неравенство выполняется.
• Для 4 < x < 25: один множитель отрицательный, другой положительный, произведение отрицательное. Не выполняется.
• Для x > 25: оба множителя положительные, произведение положительное. Выполняется.

5. Исключаем точки, где выражение равно нулю (при x = 4 или x = 25) — не входят в решение, так как неравенство строгое (>0).

Ответ: x ∈ (-∞, 4) ∪ (25, ∞)

Проверка на примерах:

• x = 0: 0^2 + 100 > 0 ⇒ 100 > 0 — верно (надо быть в (-∞, 4)).
• x = 10: 100 + 100 > 290? 200 > 290 — неверно (в промежутке (4,25)).
• x = 30: 900 + 100 > 870? 1000 > 870 — верно (в (25, ∞)).

Если хотите, могу показать альтернативный способ через квадратное дополнение или график функции.