Придумать смешную задачу про футбол представив себя вместо Феди

Задача от лица Феди на футбольную тему Я, Феди, представляю себя в роли нападающего школьной команды. Нам дали серию из пяти подряд штрафных ударов по воротам. Вероятности забить каждый удар такие: - удар 1: 0.70 - удар 2: 0.40 - удар 3: 0.80 - удар 4: 0.60 - удар 5: 0.50 Удары считаются независимыми. В каждом ударе гол — это успех, промах — неудача. Вопросы: 1) Какова математическая ожидание количества забитых мячей за эти 5 ударов? (то есть среднее число голов, которое можно ожидать в длинной серии таких же матчей) 2) Какова вероятность забить не менее 3 голов за эти 5 ударов? Пояснение к задаче (для ориентира в решении): - Пусть G_i — событие, что удар i оказался голом. Вероятности p_i заданы выше. - Ожидание числа голов за независимые удары равно сумме их вероятностей: E = p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5. - Вероятность забить не менее 3 голов будем считать суммой вероятностей всех исходов с ровно 3, ровно 4 и ровно 5 голов. Такие исходы можно перечислить и посчитать как произведение соответствующих p_i и (1-p_j) там, где удар пропущен. Решение 1) Ожидание количества голов - E = p1 + p2 + p3 + p4 + p5 - E = 0.70 + 0.40 + 0.80 + 0.60 + 0.50 - E = 3.00 Ответ: ожидаемое число голов за пять ударов равно 3. 2) Вероятность забить не менее 3 голов Пусть q_i = 1 − p_i — вероятность промаха на ударе i. - q = [0.30, 0.60, 0.20, 0.40, 0.50] Вероятности ровно 3 голов можно определить для всех сочетаний из трёх ударов, которые стали удачными, а остальные два — промахами. Затем аналогично считаем для ровно 4 и ровно 5 голов и суммируем. Рассчеты по сочетаниям (каждое кратко как произведение p и q нужных ударов): - Exactly 3 goals: сумма по всем 10 сочетаниям. Итогом получается 0.3644 - Exactly 4 goals: сумма по всем 5 сочетаниям. Итогом получается 0.2584 - Exactly 5 goals: все удары забиты: 0.0672 Сумма вероятностей забить не менее 3 голов: P(G ≥ 3) = 0.3644 + 0.2584 + 0.0672 = 0.6900 Ответ: вероятность забить не менее 3 голов за эти пять ударов равна 0.69, то есть 69%. Короткое резюме - Ожидание голов: 3 - Вероятность забить 3 или больше голов: 69% Если хочешь, могу вариации задачи сделать более юмористическими (например, добавить «болеющий» мяч, который любит менять траекторию, или представить, что я — Феди на trials на фоне болельщиков) или адаптировать под другой класс/уровень сложности.