Придумать смешную задачу про футбол представив себя вместо Феди

Задача от лица Феди на футбольную тему

Я, Феди, представляю себя в роли нападающего школьной команды. Нам дали серию из пяти подряд штрафных ударов по воротам. Вероятности забить каждый удар такие:

• удар 1: 0.70
• удар 2: 0.40
• удар 3: 0.80
• удар 4: 0.60
• удар 5: 0.50

Удары считаются независимыми. В каждом ударе гол — это успех, промах — неудача.

Вопросы:

1. Какова математическая ожидание количества забитых мячей за эти 5 ударов? (то есть среднее число голов, которое можно ожидать в длинной серии таких же матчей)
2. Какова вероятность забить не менее 3 голов за эти 5 ударов?

Пояснение к задаче (для ориентира в решении):

• Пусть G_i — событие, что удар i оказался голом. Вероятности p_i заданы выше.
• Ожидание числа голов за независимые удары равно сумме их вероятностей: E = p_1 + p_2 + p_3 + p_4 + p_5.
• Вероятность забить не менее 3 голов будем считать суммой вероятностей всех исходов с ровно 3, ровно 4 и ровно 5 голов. Такие исходы можно перечислить и посчитать как произведение соответствующих p_i и (1-p_j) там, где удар пропущен.

Решение

1. Ожидание количества голов

• E = p1 + p2 + p3 + p4 + p5
• E = 0.70 + 0.40 + 0.80 + 0.60 + 0.50
• E = 3.00

Ответ: ожидаемое число голов за пять ударов равно 3.

2. Вероятность забить не менее 3 голов Пусть q_i = 1 − p_i — вероятность промаха на ударе i.

• q = [0.30, 0.60, 0.20, 0.40, 0.50]

Вероятности ровно 3 голов можно определить для всех сочетаний из трёх ударов, которые стали удачными, а остальные два — промахами. Затем аналогично считаем для ровно 4 и ровно 5 голов и суммируем.

Рассчеты по сочетаниям (каждое кратко как произведение p и q нужных ударов):

• Exactly 3 goals: сумма по всем 10 сочетаниям. Итогом получается 0.3644
• Exactly 4 goals: сумма по всем 5 сочетаниям. Итогом получается 0.2584
• Exactly 5 goals: все удары забиты: 0.0672

Сумма вероятностей забить не менее 3 голов: P(G ≥ 3) = 0.3644 + 0.2584 + 0.0672 = 0.6900

Ответ: вероятность забить не менее 3 голов за эти пять ударов равна 0.69, то есть 69%.

Короткое резюме

• Ожидание голов: 3
• Вероятность забить 3 или больше голов: 69%

Если хочешь, могу вариации задачи сделать более юмористическими (например, добавить «болеющий» мяч, который любит менять траекторию, или представить, что я — Феди на trials на фоне болельщиков) или адаптировать под другой класс/уровень сложности.