Маша у принцессы и шоколадных яиц .всего в коллекции десять принцесс.две из этой коллекции у неё уже есть.найди вероятность того, чтобы попалась новая принцесса, нужно больше…
Маша у принцессы и шоколадных яиц .всего в коллекции десять принцесс.две из этой коллекции у неё уже есть.найди вероятность того, чтобы попалась новая принцесса, нужно больше купить, чем два яйца.
Задача: в коллекции 10 принцесс; Маша уже имеет 2 из них. Каждое шоколадное яйцо даёт одну принцессу случайно из 10, в равной вероятности и независимо от других яиц. Найди вероятность, что попадётся новая принцесса (то есть принцесса, которой у неё ещё нет), и разбор ситуации с количеством яиц.
Пошаговое решение:
- Определим, сколько принцесс для неё «новые».
- Всего принцесс: 10.
- Принцесс, которыми она уже владеет: 2.
- Новые принцессы: 10 - 2 = 8. Вероятность, что одно случайное яйцо подарит новую принцессу: 8/10 = 4/5.
- Вероятность того, что при покупке n яиц хотя бы одно яйцо даст новую принцессу.
- Вероятность, что одно конкретное яйцо даст старую принцессу (у неё уже есть): 2/10 = 1/5.
- Чтобы ни одно из n яиц не подарило новую принцессу, все n яйц нужно выбрать из старых принцесс: (1/5)^n.
- Следовательно, вероятность хотя бы одного нового родственника за n яиц: 1 - (1/5)^n.
- Примеры чисел:
- При n = 2: P = 1 - (1/5)^2 = 1 - 1/25 = 24/25 = 0.96 (то есть 96%).
- При n = 3: P = 1 - (1/5)^3 = 1 - 1/125 = 124/125 ≈ 0.992 (то есть ~99.2%).
Что это значит по вашей фразе “нужно больше купить, чем два яйца”:
- Уже при двух яйцах вероятность получить хотя бы одну новую принцессу составляет 96%, что довольно велико. Покупать третье яйцо увеличит вероятность до примерно 99.2%.
- Если нужен порог 99% или выше, достаточно трёх яиц; если нужен ещё больший порог, можно продолжать — формула остаётся той же: вероятность = 1 - (1/5)^n.
Итог:
- При покупке двух яиц вероятность получить как минимум одну новую принцессу равна 24/25 ≈ 0.96.
- При трёх яйцах — 124/125 ≈ 0.992.
- Общая формула: для n яиц вероятность получить хотя бы одну новую принцессу = 1 - (1/5)^n.
Примечание: решение основано на предположении, что каждое яйцо содержит принцессу из двадцати равновероятных вариантов (10 принцесс, из которых 2 уже есть у Маши), и результаты яйц независимы. Если же яйца вынимаются без замены из фиксированного набора без повторов, формула была бы другой.
