Площадь сечения шара равна 64π см2. Это сечение удалено от центра шара на 6 см. Найдите радиус шара.

Решение:

• Пусть радиус шара равен R cm. Расстояние от центра шара до секущей плоскости дано как d = 6 cm.
• Радиус сечения (окружности) равен a = sqrt(R^2 - d^2). Его площадь: A = π a^2 = π (R^2 - d^2).
• По условию A = 64π см². Значит: π (R^2 - d^2) = 64π. Подставляем d = 6: R^2 - 36 = 64 ⇒ R^2 = 100 ⇒ R = 10 см.

Альтернатива (через радиус сечения a):

• A = π a^2 = 64π ⇒ a^2 = 64 ⇒ a = 8.
• Но a^2 = R^2 - d^2 ⇒ 64 = R^2 - 36 ⇒ R^2 = 100 ⇒ R = 10 см.

Итак, радиус шара равен 10 см.