4/⁵√x-2/x²

Задача: 4/⁵√x - 2/x² Краткое преобразование: - ⁵√x обозначаем как x^(1/5). Тогда выражение равно 4 x^(-1/5) - 2 x^(-2). Пошаговое решение: 1) Запишем через степенные функции: E = 4 x^(-1/5) - 2 x^(-2). 2) Выразим общий множитель x^(-2): - Чтобы из 4 x^(-1/5) получить x^(-2) умножение на x^(9/5) даёт: -2 + 9/5 = -1/5, то есть 4 x^(-1/5) = x^(-2) · (4 x^(9/5)). - Следовательно, E = x^(-2) (4 x^(9/5) - 2). 3) Вынесем общий множитель 2: E = 2 x^(-2) (2 x^(9/5) - 1). 4) Перепишем с положительным знаменателем: E = [2 (2 x^(9/5) - 1)] / x^2. 5) Радикальное представление (по желанию): x^(9/5) = (⁵√x)^9, значит E = [2 (2 (⁵√x)^9 - 1)] / x^2. Область определения: - x ≠ 0 (из-за разделения на x^2). ⁵√x определён для любого x, но знаменатель не допускает x = 0. Пример (для проверки): при x = 32, ⁵√32 = 2 → E = 4/2 - 2/1024 = 2 - 1/512 = 1023/512.