4/⁵√x-2/x²

Задача: 4/⁵√x - 2/x²

Краткое преобразование:

• ⁵√x обозначаем как x^(1/5). Тогда выражение равно 4 x^(-1/5) - 2 x^(-2).

Пошаговое решение:

1. Запишем через степенные функции: E = 4 x^(-1/5) - 2 x^(-2).

2. Выразим общий множитель x^(-2):

   • Чтобы из 4 x^(-1/5) получить x^(-2) умножение на x^(9/5) даёт: -2 + 9/5 = -1/5, то есть 4 x^(-1/5) = x^(-2) · (4 x^(9/5)).
   • Следовательно, E = x^(-2) (4 x^(9/5) - 2).

3. Вынесем общий множитель 2: E = 2 x^(-2) (2 x^(9/5) - 1).

4. Перепишем с положительным знаменателем: E = [2 (2 x^(9/5) - 1)] / x^2.

5. Радикальное представление (по желанию): x^(9/5) = (⁵√x)^9, значит E = [2 (2 (⁵√x)^9 - 1)] / x^2.

Область определения:

• x ≠ 0 (из-за разделения на x^2). ⁵√x определён для любого x, но знаменатель не допускает x = 0.

Пример (для проверки): при x = 32, ⁵√32 = 2 → E = 4/2 - 2/1024 = 2 - 1/512 = 1023/512.