Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 160 см, а основание треугольника равно 80 см найдите две другие медианы этого треугольника

Задача: в равнобедренном треугольнике мотрена к основанию равна 160 см, основание равно 80 см. Найдите две другие медианы треугольника.

Кратко решение:

• Пусть основание AB = 80 и вершина C сверху. Так как треугольник равнобедренный, высота из вершины C к основанию совпадает с медианой к основанию. Поэтому высота h = 160 см, а середина основания — точка O с координатами на оси перпендикулярной основанию.
• Расположим треугольник на koordinатах: A = (-40, 0), B = (40, 0), вершина C = (0, 160). Тогда медиана к основанию AB — это CO длиной 160 см (дано).
• Две другие медианы — монтаж из вершин A и B к серединам противоположных сторон: к середине CA и к середине CB соответственно.

Вычисления:

1. Найдём середины сторон CA и CB.

• Середина CA: M_CA = ((-40 + 0)/2, (0 + 160)/2) = (-20, 80).
• Середина CB: M_CB = ((40 + 0)/2, (0 + 160)/2) = (20, 80).

2. Длины оставшихся двух медиан:

• Медиана из B к M_CA: длина BM_CA = √[(40 - (-20))^2 + (0 - 80)^2] = √[(60)^2 + (-80)^2] = √(3600 + 6400) = √10000 = 100.
• Медиана из A к M_CB: длина AM_CB = √[(-40 - 20)^2 + (0 - 80)^2] = √[(-60)^2 + (-80)^2] = √(3600 + 6400) = √10000 = 100.

Ответ: две другие медианы равны 100 см каждая.

Замечание:

• В равнобедренном треугольнике медианы к равным сторонам равны по симметрии; здесь обе равны 100 см.
• Можно проверить численно через формулу длин медиан m_a^2 = (2b^2 + 2c^2 − a^2)/4, но координатный подход здесь нагляднее.