11) 2x^2 − 3x = x − 2 12) 3x^4 − 5x^2 + 2 = 0 13) x^4 − 5x^2 + 6 = 0 14) (4x^2 − 4x − 3)/(x + 2) = 0 15) (2x^3 − 7x^2 + 6x)/(2x^2 − 3x) = 0

Ниже подробные решения задач 11–15 с пояснениями и шагами.

11. 2x^2 − 3x = x − 2

• Перенесём все в одну сторону: 2x^2 − 3x − x + 2 = 0 → 2x^2 − 4x + 2 = 0
• Вынесем общий множитель: 2(x^2 − 2x + 1) = 0
• Разложим квадрат: x^2 − 2x + 1 = (x − 1)^2 = 0
• Корень кратности 2: x = 1

Ответ: x = 1

12. 3x^4 − 5x^2 + 2 = 0

• Обозначим y = x^2. Тогда получаем квадратичное уравнение: 3y^2 − 5y + 2 = 0
• Раскроем разложение: (3y − 2)(y − 1) = 0
• Значения y: y = 2/3 или y = 1
• Возвращаемся к x: x^2 = 2/3 ⇒ x = ±√(2/3) = ±√6/3; x^2 = 1 ⇒ x = ±1

Ответ: x ∈ { −√6/3, √6/3, −1, 1 }

13. x^4 − 5x^2 + 6 = 0

• Пусть y = x^2. Тогда y^2 − 5y + 6 = 0
• Разложим на множители: (y − 2)(y − 3) = 0
• Значения y: y = 2 или y = 3
• Возвращаемся к x: x^2 = 2 ⇒ x = ±√2; x^2 = 3 ⇒ x = ±√3

Ответ: x ∈ { −√3, −√2, √2, √3 }

14. (4x^2 − 4x − 3)/(x + 2) = 0

• Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель ≠ 0.
• Найдем корни числителя: 4x^2 − 4x − 3 = 0 Дискриминант: Δ = (−4)^2 − 4·4·(−3) = 16 + 48 = 64 Корни: x = [4 ± √64]/(2·4) = [4 ± 8]/8 ⇒ x = 12/8 = 3/2 или x = −4/8 = −1/2
• Проверим знаменатель: x ≠ −2 (то есть исключаем точки, где дробь не определена). Ни одно из найденных значений не равно −2, значит оба допустимы.

Ответ: x = −1/2 и x = 3/2

15. (2x^3 − 7x^2 + 6x)/(2x^2 − 3x) = 0

• Знаем, что дробь равна нулю, если числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю.
• Факторизуем числитель: 2x^3 − 7x^2 + 6x = x(2x^2 − 7x + 6) = x(2x − 3)(x − 2)
• Знаменатель: 2x^2 − 3x = x(2x − 3)
• Деля общие множители, получаем упрощение: дробь = (x(2x − 3)(x − 2)) / (x(2x − 3)) = x − 2, при условии, что знаменатель не ноль: x ≠ 0 и x ≠ 3/2
• Решаем упрощённое уравнение: x − 2 = 0 ⇒ x = 2
• Проверяем условия области: x = 2 не нарушает ограничения (0 и 3/2 исключены). Значит подходит.

Ответ: x = 2

Если нужно, могу привести дополнительные проверки или альтернативные решения для каждого пункта.