Сторона ромба 10см, а одна из его диагоналей 16см.Найти вторую диагональ

Задача: сторона ромба a = 10 см, одна диагональ d1 = 16 см. Найти вторую диагональ d2.

Пояснение и решение по шагам:

• Свойство ромба: диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это значит, каждая диагональ образует два одинаковых прямоугольных треугольника вместе со стороной ромба.
• Пусть d1 = 16 см, d2 = x см. Половины диагоналей: d1/2 = 8 см и d2/2 = x/2.
• В таком прямоугольном треугольнике гипотенузой является сторона ромба: по теореме Пифагора a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2. Подставляем известные значения: 10^2 = 8^2 + (x/2)^2.
• Вычитаем: 100 = 64 + (x^2)/4 → (x^2)/4 = 36 → x^2 = 144 → x = 12 (положительное значение для диагонали).

Проверка:

• Половина второй диагонали = x/2 = 6.
• По теореме Пифагора для треугольника с сторонами 8 и 6 получаем гипотенузу √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10, что и есть сторона ромба. Всё согласуется.

Ответ: вторая диагональ ромба равна 12 см.