x + 2y = 7 2x + 3y = 12

Ответ: x = 3, y = 2

Детальное решение (пошагово)

Способ 1. Подстановка

1. Из первого уравнения выразим одну переменную, например x: x = 7 − 2y.
2. Подставим выражение в второе уравнение: 2(7 − 2y) + 3y = 12. Раскрываем скобки: 14 − 4y + 3y = 12. Приводим подобные: 14 − y = 12.
3. Решаем относительно y: −y = −2 → y = 2.
4. Находим x: x = 7 − 2·2 = 7 − 4 = 3.
5. Проверка:
   • x + 2y = 3 + 2·2 = 3 + 4 = 7 (верно)
   • 2x + 3y = 2·3 + 3·2 = 6 + 6 = 12 (верно)

Способ 2. Метод elimination (сложение)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить: 2x + 4y = 14.
2. Вычтем второе уравнение из полученного: (2x + 4y) − (2x + 3y) = 14 − 12. Это даёт: y = 2.
3. Подставим найденное y в первое уравнение: x + 2·2 = 7 → x = 3.
4. Проверка равна той же системе (как выше) — подтверждает решение.

Итог: решение системы – x = 3, y = 2.