Мария решила прогуляться тёплым вечером после учёбы. Необходимо определить вероятность того, что во время прогулки девушка встретит хотя бы одного из своих знакомых. Для расчёта…

Ниже подробное решение по двум частям задачи с пояснениями.

Часть 1. Вероятность встретить хотя бы одного знакомого во время прогулки

Дано:

• Население города N = 1 100 000
• Число знакомых Марии K = 570
• За прогулку она встретила n = 870 человек

Допущение: каждый встреченный человек — случайный выбор из населения; вероятность встретить знакомого у каждого человека приблизительно постоянная p = K/N. Поскольку население велико и число встреч маломасштабно по отношению к населению, можно считать встречи независимыми (приближённо).

1. Найдем вероятность встретить знакомого за один случайный взгляд:

• p = K / N = 570 / 1 100 000 ≈ 0.00051818

2. Вероятность, что за 870 встреч ни одного знакомого не встретится:

• P(нет знакомых) = (1 − p)^n ≈ (1 − 0.00051818)^870
• Можно посчитать приближённо через экспонент: n p = 870 × 0.00051818 ≈ 0.4509
• P(нет знакомых) ≈ e^(−n p) ≈ e^(−0.4509) ≈ 0.637

3. Вероятность, что встретится хотя бы один знакомый:

• P(хотя бы один) = 1 − P(нет знакомых) ≈ 1 − 0.637 ≈ 0.363

4. Округление:

• Приближённо 0.36 (36%)

Замечание по вариантам: среди приведённых вариантов ближе всего к значению 0.36 — 0,34. Точное вычисление по формулам даёт примерно 0,36.

Ответ для части 1: примерно 0.36 (36%). Из предложенных вариантов ближайший — 0,34.

Часть 2. Вероятность, что за следующий час число звонков превысит 75

Дано:

• За час в среднем принимают λ = 50 звонков
• Пусть X — число звонков за час, X ~ Poisson(λ = 50)
• Нужно P(X > 75)

1. Выразим через накопленную вероятность:

• P(X > 75) = 1 − P(X ≤ 75)

2. Приближением можно воспользоваться нормальным приближением к поассоновскому разделению (с учётом непрерывности):

• Дисперсия Poisson равна λ = 50, стандартное отклонение σ = sqrt(50) ≈ 7.07
• С учётом непрерывности: P(X ≥ 76) ≈ P(Z ≥ (75.5 − λ)/σ) = P(Z ≥ (75.5 − 50)/7.07)
• Рассчёт: (75.5 − 50) / 7.07 ≈ 25.5 / 7.07 ≈ 3.61
• Z-вероятность: P(Z ≥ 3.61) ≈ 0.00015 (около 1.5×10^−4)

3. Округление до сотых:

• 0.00015 ≈ 0.00

Замечание: можно получить очень близкое значение и из точнойpoisson-таблицы/вычисления, оно тоже примерно 0.00016–0.00017, то есть около 0.00 после двух знаков после запятой.

Ответ для части 2: 0.00.

Итог:

• Вероятность встретить хотя бы одного знакомого во время прогулки ≈ 0.36 (36%). Среди ваших вариантов ближайший — 0,34.
• Вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 75, ≈ 0.00 (0.00 после округления до сотых).