Мария решила прогуляться тёплым вечером после учёбы. Необходимо определить вероятность того, что во время прогулки девушка встретит хотя бы одного из своих знакомых. Для расчёта используйте следующие данные: Население города, в котором живёт Мария, составляет 1,1 млн человек (1 100 000). У Марии в этом городе 570 знакомых. Во время прогулки Мария встретила 870 человек.Диспетчер скорой помощи за час приняла 50 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 75. Ответ округли до сотых. Варианты ответа: 0,34; 0,67; 10,67; 67

Ниже подробное решение по двум частям задачи с пояснениями. Часть 1. Вероятность встретить хотя бы одного знакомого во время прогулки Дано: - Население города N = 1 100 000 - Число знакомых Марии K = 570 - За прогулку она встретила n = 870 человек Допущение: каждый встреченный человек — случайный выбор из населения; вероятность встретить знакомого у каждого человека приблизительно постоянная p = K/N. Поскольку население велико и число встреч маломасштабно по отношению к населению, можно считать встречи независимыми (приближённо). 1) Найдем вероятность встретить знакомого за один случайный взгляд: - p = K / N = 570 / 1 100 000 ≈ 0.00051818 2) Вероятность, что за 870 встреч ни одного знакомого не встретится: - P(нет знакомых) = (1 − p)^n ≈ (1 − 0.00051818)^870 - Можно посчитать приближённо через экспонент: n p = 870 × 0.00051818 ≈ 0.4509 - P(нет знакомых) ≈ e^(−n p) ≈ e^(−0.4509) ≈ 0.637 3) Вероятность, что встретится хотя бы один знакомый: - P(хотя бы один) = 1 − P(нет знакомых) ≈ 1 − 0.637 ≈ 0.363 4) Округление: - Приближённо 0.36 (36%) Замечание по вариантам: среди приведённых вариантов ближе всего к значению 0.36 — 0,34. Точное вычисление по формулам даёт примерно 0,36. Ответ для части 1: примерно 0.36 (36%). Из предложенных вариантов ближайший — 0,34. Часть 2. Вероятность, что за следующий час число звонков превысит 75 Дано: - За час в среднем принимают λ = 50 звонков - Пусть X — число звонков за час, X ~ Poisson(λ = 50) - Нужно P(X > 75) 1) Выразим через накопленную вероятность: - P(X > 75) = 1 − P(X ≤ 75) 2) Приближением можно воспользоваться нормальным приближением к поассоновскому разделению (с учётом непрерывности): - Дисперсия Poisson равна λ = 50, стандартное отклонение σ = sqrt(50) ≈ 7.07 - С учётом непрерывности: P(X ≥ 76) ≈ P(Z ≥ (75.5 − λ)/σ) = P(Z ≥ (75.5 − 50)/7.07) - Рассчёт: (75.5 − 50) / 7.07 ≈ 25.5 / 7.07 ≈ 3.61 - Z-вероятность: P(Z ≥ 3.61) ≈ 0.00015 (около 1.5×10^−4) 3) Округление до сотых: - 0.00015 ≈ 0.00 Замечание: можно получить очень близкое значение и из точнойpoisson-таблицы/вычисления, оно тоже примерно 0.00016–0.00017, то есть около 0.00 после двух знаков после запятой. Ответ для части 2: 0.00. Итог: - Вероятность встретить хотя бы одного знакомого во время прогулки ≈ 0.36 (36%). Среди ваших вариантов ближайший — 0,34. - Вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 75, ≈ 0.00 (0.00 после округления до сотых).